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zweiseitiger Signifikanztest
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Hilfesuchender
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Jan 2005 - 17:13:40    Titel: zweiseitiger Signifikanztest

Hi Leute! Ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht weiter:

Jemand behauptet, dass bei einer vorgelegten Münze Wappen mit einer Wahrscheinlichkeit von p=0,5 fällt. Bei 100 Würfen mit dieser Münze fiel 35 mal [65 mal] Wappen.
a) Ist damit die Behauptung widerlegt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Irrtums?

Ich hoffe, dass mir hier geholfen werden kann. Smile
Gast







BeitragVerfasst am: 23 Jan 2005 - 21:57:28    Titel:

Wenn es wirklich stimmen sollte, dass p=0,5, dann gilt für die Binomialverteilung mit n=100: P(k<=35)=0,00176.

Es geht auch mit der Normalverteilung:
E(x) = µ = n*p = 50
Var = n*p*(1-p) = 25
sigma = wurzel(Var) = 5

B(X<=35) = PHI[(35-50+0,5)/5] = PHI[-2,9] = 1 - PHI[2,9] = 1 - 0,99813 = 0,00187

a) Hier kann man sicher sein, dass die Hypothese p=0,5 abgelehnt werden muss.


Weiter weiß ich auch nicht Embarassed Sad
apriCe
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Apr 2005 - 18:31:22    Titel: Lösungsversuch!

a) Ist damit die Behauptung widerlegt?

Ich hab da nen anderen Lösungsweg genommen:

Nullhypothese: p=0,5
Alternativhypothese: p<0,5
n=100

Mit der Normalverteilung:
1-f(100;k;0.5)= 0,05 --nach der Tabelle der Normalverteilung--> z= -1,64

z= -1,64 = ((1-k-n*p)/Wurzel(n*p*(1-p)))
z= -1,64 = ((1-k-100*0,5)/Wurzel(100*0,5*(1-0,5)))
nach k auflösen
k = 42,8

Antwort: Wenn bei 100 Würfen nur 35 Wappen fallen, so muss die Nullhypothese verworfen werden, da die 35 Treffer außerhalb des Annahmebereiches von gleich/über 42,8 (gerundet 43) liegen!

b) wie hoch ist die wahrscheinlichkeit eines irrtums, wenn man sie wiederlegt... dass heisst ja, wir wollen nicht den beta-fehler (wahrscheinlichkeit ein irrtum zu machen, wenn man sich für die Nullhypothese h0 entscheidet, obwohl die Alternativhypothese h1 gilt), weil wir uns ja für h1 entscheiden... wir wollen also den alpha-fehler...

Wenn man sich bei k=35 für h0 entscheiden würde, würde man nach der tabelle der normalverteilung zu 99,93% einen fehler begehen... (das bekommt man, indem man z=((1-35-100*0,5)/Wurzel(100*0,5*(1-0,5))) nach z auflöst --> z=-3,2 ... und 3,2 dann in der tabelle der Normalverteilung sucht!)...
Da wir uns aber für H1, statt für H0 entschieden haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir uns irren bei 0,07%

(so würde ich das lösen?!)
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