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Aufgabe 3 im Wechselstromkreis
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hallo123
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
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BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 11:34:07    Titel: Aufgabe 3 im Wechselstromkreis

Ein ohmscher Widerstand R=150 Ohm und eine Spule L=2,1 H werden hintereinander geschaltet und an eine Wechselspannung U=12 V (f=650 Hz) angeschlossen. Wie groß sind die Stromstärke und der Phasenwinkel? Welche Leistung wird im Widerstand umgesetzt? Wie groß muss die Kapazität eines in Serie geschalteten Kondensators sein, damit der Strom maximal wird?

Mit U ist hier wieder die Effektivspannung an der Spannungsquelle gemeint oder?

Mein Ansatz:
1.)
Z = Wurzel aus ( R² + X.L² )

Z: Impedanz der Reihenschaltung
X.L: induktiver Wechselstromwiderstand

X.L = 2*pi*f*L


I = U/Z

I: Effektivstromstärke

2.)
Wie soll ich denn bitte den Phasenwinkel ausrechnen, wenn kein Zeitpunkt gegeben ist? Ich könnte höchstens eine Funktion dafür angeben. Sad

alpha(t) = omega*t + phi

alpha(t): Phasenwinkel in Abhängigkeit von der Zeit
phi: Phasendifferenz/-verschiebung

tan(phi) = (X.L-X.C) / R

3.) Was ist mit "Leistung am Widerstand" gemeint? Die Leistung am ohmschen Widerstand oder Die Leistung des Systems aus ohmeschen Widerstand und Spule? Werden die einfach addiert?

4.)
Wenn Z minimal ist, dann ist I maximal, da I=U/Z.

Die Funktion Z(f) = Wurzel aus ( R² + ( 2*pi*f*L - 1/(2*pi*f*C) )² ) hat eine Minimumstelle bei f=1 / (2 * pi* Wurzel aus(L*C) ).

C = ...

Stimmt das so?

Mfg
Optimist71
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
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BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 12:55:18    Titel:

Hallo hallo123,

Zitat:
Mit U ist hier wieder die Effektivspannung an der Spannungsquelle gemeint oder?

Ja, es ist ueblich, bei Wechselspannungsquellen statt U_eff lediglich U zu schreiben.

1) ist ok.

2)
Zitat:
Wie soll ich denn bitte den Phasenwinkel ausrechnen, wenn kein Zeitpunkt gegeben ist? Ich könnte höchstens eine Funktion dafür angeben. Sad


Zu dieser Schaltung kannst Du Dir ganz einfach ein Zeigerdiagramm aufzeichnen. Ist dieses von der Zeit abhaengig? Nein! Du brauchst zur Berechnung des Phasenwinkels keine Angabe einer zeitabhaengigen Groesse zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Anhand des Zeigerdiagrammes siehst Du z.B., dass der Quotient R/Z = R/sqrt(R² + X.L² ) den Cosinus des Phasenwinkels phi ergibt.

Zu 3) Unter Widerstand versteht man i.a. nur das R. Streng genommen hat eine Spule natuerlich auch einen ohmschen Anteil, was einem weiteren Widerstand in Reihe entspricht, das ist in der Aufgabenstellung aber offenbar vernachlaessigt worden.

Zu 4) Nicht ganz ... Die Frequenz soll hier doch nicht veraendert werden. Am einfachsten kann man dieses Problem loesen, indem man mit den komplexen Werten fuer die Impedanzen arbeitet.

Also: Z = R + jwL - j(1/[wC]), mit j = sqrt(-1) und w = 2*pi*f.

Der Strom wird maximal wenn die Impedanz minimal wird. Dies ist erfuellt, wenn sich die Blindwiderstaende jwL und 1/(jwC) gerade herausheben.

Also: wL = 1/(wC) und damit

C = 1/(w²L).

Ærbødigst
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Optimist71
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 188
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BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 13:43:33    Titel:

Ach ja, einen Kommentar noch. Im Nachbarthread habe ich gelesen, dass Du den Phasenwinkel phi als zeitabhaengig siehst. Das ist auch nicht falsch. Das phi, von dem hier die Rede ist, ist eigentlich eine (konstante!) Differenz zwischen der Phase der Gesamtspannung und der Phase der Spannung ueber dem ohmschen Widerstand R. Ein delta phi also. Da die Spannung ueber dem Widerstand gegenueber dem (in der Reihenschaltung gemeinsamen) Strom keine Phasenverschiebung aufweist, setzt man die Phase der Spannung ueber R gerne zu 0 Grad. Damit ist phi = delta phi.

Auf das Zeigerdiagramm uebertragen bedeutet das, dass sich beide Zeiger mit der gleichen Umlauffrequenz bewegen, der Winkel zwischen den beiden Zeigern ist daher konstant, also nicht zeitabhaengig.

Ærbødigst
-- Optimist
hallo123
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
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BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 16:23:56    Titel:

Hallo und danke für die Hilfe. Smile

zu 2.)
Naja, ich habe die Definition für den Phasenwinkel aus dem Buch, in dem die Aufgabe steht. Da steht "Er [der Phasenwinkel] wächst linear mit der Zeit t und berechnet sich zu (omega*t+phi). Hierbei ist phi der Winkel zwischen dem betrachteten Zeiger und der Rechtsachse zum Zeitnullpunkt; dieser Winkel heißt Phasendifferenz phi."

Zitat:
Das phi, von dem hier die Rede ist, ist eigentlich eine (konstante!) Differenz zwischen der Phase der Gesamtspannung und der Phase der Spannung ueber dem ohmschen Widerstand R. Ein delta phi also. Da die Spannung ueber dem Widerstand gegenueber dem (in der Reihenschaltung gemeinsamen) Strom keine Phasenverschiebung aufweist, setzt man die Phase der Spannung ueber R gerne zu 0 Grad. Damit ist phi = delta phi.

Das klingt jetzt nach der Phasendifferenz. Ich gehe jetzt einfach mal davon aus, dass die gemeint ist. Rolling Eyes Sonst wäre es echt unlogisch.. aber ich finde solche ungenauen bzw. fehlerhaften Formulierungen echt unfair. Sad

Aber ich kann jetzt diesen Winkel durch:

tan(phi) = (X.L-X.C) / R

ausrechnen oder?

zu 3.)
Ja, also eine ideale Spule. Sonst würde meine Formel für die Impedanz auch nicht wirklich stimmen.

zu 4.)
Ups, stimmt. Confused

Also: Z = R + jwL - j(1/[wC]), mit j = sqrt(-1) und w = 2*pi*f.

..das verstehe ich nicht. Sad

Aber sonst ist es, denke ich, klar:
Wenn Z minimal ist, dann ist I maximal, da I=U/Z.

Die Funktion Z(C) = Wurzel aus ( R² + ( 2*pi*f*L - 1/(2*pi*f*C) )² ) hat eine Minimumstelle bei C = 1/(w²L).

Mfg Smile
Optimist71
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 188
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BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 16:47:24    Titel:

Hallo hallo123,

Zitat:
Er [der Phasenwinkel] wächst linear mit der Zeit t und berechnet sich zu (omega*t+phi)


Siehst Du, und das phi ist in dieser Beschreibung nicht von der Zeit abhaengig. Die Zeitabhaengigkeit bedeutet, dass die Zeiger mit einer bestimmten Frequenz f umlaufen (mit omega = w = 2*pi*f). Das phi (wird auch Nullphasenwinkel genannt) beschreibt die Lage (den Winkel) des Zeigers, wenn ein anderer Zeiger, auf den man sich als Referenz bezieht, den Nullphasenwinkel 0 Grad hat (das ist eine Festlegung).

Im Falle einer Reihenschaltung ist der Strom durch alle Komponenten immer der gleiche, deshalb legt man die Phasenlage des Stromes zu 0 Grad fest. Die Spannung am Widerstand R wird daher ebenfalls die Phasenlage 0 Grad haben, die Spannung an einer idealen Spule (ohne ohmsche Anteile) wird die Phase 90 Grad haben, eine reale Spule mit ohmschen Anteilen irgend etwas zwischen 0 und 90 Grad und ein Kondensator - 90 Grad.

Zitat:
Das klingt jetzt nach der Phasendifferenz. Ich gehe jetzt einfach mal davon aus, dass die gemeint ist. Sonst wäre es echt unlogisch.. aber ich finde solche ungenauen bzw. fehlerhaften Formulierungen echt unfair.

Die Definition in Deinem Buch ist streng genommen die richtige. Phi heisst genau gesagt Nullphasenwinkel der Schwingung, wie schon erwaehnt. Wenn man sich fuer die Phase einer Schwingung interessiert (speziell in der Wechselstromlehre mit einer Frequenz f), meint man i.a. den Nullphasenwinkel bzw. die Differenz der Nullphasenwinkel zweier Schwingungen (z.B. U_Widerstand und U_Spule).

Zitat:
Aber ich kann jetzt diesen Winkel durch:

tan(phi) = (X.L-X.C) / R

ausrechnen oder?


Richtig.

Zitat:
Also: Z = R + jwL - j(1/[wC]), mit j = sqrt(-1) und w = 2*pi*f.

..das verstehe ich nicht.

Ich habe hier mit der komplexen Impedanz Z gearbeitet. Es geht auch mit "normalen" reellen Zahlen, falls Dir die Rechnung mit komplexen Zahlen nicht gelaeufig ist.

Aber so wie Du es gerechnet hast, ist es natuerlich auch richtig. Viele Wege fuehren nach Rom! Smile

Ærbødigst
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hallo123
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
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BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 17:25:49    Titel:

Hey noch einmal. Smile

Das phi habe ich auch als konstant angesehen, nur eben nicht den Phasenwinkel (omega*t+phi) und in der Aufgabe steht eben Phasenwinkel und nicht Phasendifferenz, was phi wäre!

Ansonsten ist das ja alles klar. Smile

Mit den komplexen Zahlen habe ich es leider so gar nicht. Confused


Ich hätte da noch eine kleine Frage...:
Wenn ich jetzt so ein Phasendiagramm zeichne und durch die vektorielle Addition von den Spannungsabfällen an Spule, Kondensator und ohmschen Widerstand die Spannung an der Spannungsquelle ermittle, muss der "Pfeil" dann zum Urspung der anderen "Pfeile" zeigen? Weil die müssten sich ja eigentlich alle zu 0 addieren (vektoriell), aber eigentlich müsste die Spannung ja auch den gleichen Ursprung haben?! Wenn ich den Pfeil dann aber verschiebe, erhalte ja eine andere Phasendifferenz phi! Sad

Mfg
hallo123
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 1900

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 17:46:41    Titel:

Ich habe es einmal aufgezeichnet:

u.c: Spannungsabfall am Kondensator
u.l: Spannungsabfall an der Spule
u.r: Spannungsabfall am ohmschen Widerstand
u.g: Spannung an der Spannungsquelle

Wie ist es nun richtig? Sad
(Achso, die Stromrichtung habe ich jetzt nicht eingezeichnet, aber die zeigt ja in die selbe Richtung wie u.r)

Ich kann für die Beträge der vektoriellen Größen den Effektiv- oder den maximalen Wert benutzen oder?

Mfg

edit: Und muss darf man einfach u schreiben oder eigentlich u.vektor? Habe sine solche Schreibweise nämlich noch nie gelesen...

Mfg
Optimist71
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
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BeitragVerfasst am: 29 Jun 2007 - 09:41:43    Titel:

Hallo,

Du brauchst die Pfeilrichtung fuer u.g nicht umzudrehen. u.g setzt sich zusammen aus Ueberlagerung ("Vektoraddition") von (u.l - u.c) und u.g.

Was Du meinst mit sich zu Null addieren ist die Maschenregel. Es gilt
sqrt [(u.r)² + (u.l - u.c)²] = u.g, also sqrt [(u.r)² + (u.l - u.c)²] - u.g = 0.
Wichtig fuer Dich beim Zeichnen des Zeigerdiagramms ist die erste Form der Gleichung.

Als Zahlenwerte kannst Du entweder die Effektiv- oder die Spitzenwerte einsetzen, ja. Dann aber konsequent nur einer von den beiden, fuer alle Spannungen im Zeigerdiagramm.

Spannungen und Stroeme sind eigentlich keine Vektoren. In einem Zeigerdiagramm kannst Du sie aber als solche behandeln. Also: keine Vektorpfeile ueber u und i.

Ærbødigst
-- Optimist
hallo123
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
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BeitragVerfasst am: 29 Jun 2007 - 16:47:45    Titel:

Ich habe die Aufgaben jetzt schon abgegeben. Das Problem ist, dass überall etwas anderes steht. Ich habe jetzt ein Phasendiagramm wie unter 2) und dann beim Errechnen von u.g einfach den Betrag genommen, damit ich da nicht in Verlegenheit mit dem Vorzeichen komme. Ist das jetzt noch ok so, oder falsch?
Vektorpfeile habe ich jetzt auch nicht über u und i gesetzt.

Klar, Konsequenz.. Wink Sind eigentlich auch Phasendiagramme mit Widerständen üblich? (Reihenschaltung)

Mfg
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