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Mengenschreibweise für unabhängige Ereignisse?
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hallo123
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
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BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 16:58:24    Titel: Mengenschreibweise für unabhängige Ereignisse?

Per Definition sind ja zwei Ereignisse A und B (voneinander) unabhängig, wenn gilt:

P(A geschnitten B) = P(A) * P(B)

Kann man das auch eindeutig als Beziehung zwischen den Mengen A und B "anschaulich" darstellen?

A und B dürften ja schon einmal keine echten oder unechten Teilmengen voneinander sein...aber disjunkt können sie dennoch sein oder?

Mfg
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 17:07:15    Titel:

Ist A=B der volle Ergebnisraum, so gilt die Def. auch... Wink


Cyrix
hallo123
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 1900

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 17:11:54    Titel:

cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Ist A=B der volle Ergebnisraum, so gilt die Def. auch... Wink


Cyrix

Joa. Also heißen sie dann auch unabhängig? Ich glaube, es muss gelten A ungleich B. Laughing Steht aber in der Definition mal wieder nicht explizit drin. Rolling Eyes

Mfg
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 17:14:40    Titel:

Nö, das fordert man nicht. In obigem Fall wäre A auch unabhängig von B.

Cyrix
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 17:19:03    Titel:

Wenn dir das Beispiel zu pathologisch ist, nimm folgendes:

Sei X eine normalverteilte Zufallsgröße, A das sichere Ereignis und B das Ereignis "X!=0". Dann ist B Teilmenge A, aber auch P(A)=1=P(B), und somit A unabhängig von B.

warum? Nun, die Wsk. für das Ereignis A\B ist Null...


Cyrix
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 17:22:46    Titel:

Zum Thema Disjunktheit: Naja, sind A und B disjunkt, ist ihr Schnitt leer, und also P(A geschnitten B)=0. Also muss P(A)=0 oder P(B)=0 gegolten haben, damit A und B unabhängig sind...


Cyrix
hallo123
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 1900

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 17:27:05    Titel:

Was ist Wsk.? Confused

Also ich glaube, die Aussage im ersteren Post von dir gefällt mir besser. Laughing
Wann ist denn X!=0 in IR? Shocked

Also das Beispiel verwirrt mich nur. Neutral

Mfg
hallo123
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 1900

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 17:29:29    Titel:

cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Zum Thema Disjunktheit: Naja, sind A und B disjunkt, ist ihr Schnitt leer, und also P(A geschnitten B)=0. Also muss P(A)=0 oder P(B)=0 gegolten haben, damit A und B unabhängig sind...


Cyrix

Also um es jetzt mal zu klären:
Es gibt keine anschauliche Mengenschreibweise dafür (unabhängige Ereignisse) oder?

Mfg
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2007 - 17:49:05    Titel:

hallo123 hat folgendes geschrieben:
Was ist Wsk.? Confused

Also ich glaube, die Aussage im ersteren Post von dir gefällt mir besser. Laughing
Wann ist denn X!=0 in IR? Shocked

Also das Beispiel verwirrt mich nur. Neutral

Mfg


Wsk. ist ne gängige Abkürzung für "Wahrscheinlichkeit". Wink

Und X!=0 ist nur ne Schreibweise für das Ereignis, dass die Zufallsgröße einen Wert verschieden von 0 annimmt.


Cyrix
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