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Aufgabe: Zustandsdiagramm eines idealen Gases
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HelloWorld
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Anmeldungsdatum: 06.11.2006
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2007 - 12:36:32    Titel: Aufgabe: Zustandsdiagramm eines idealen Gases

Schönen Guten Tag,

ich hab hier eine Aufgabe vor mir liegen und zwar wird Helium von Punkt1 ( v1= 1l, p1=10Bar, T1=400k) isotherm expandiert, von Punkt 2 (V2=5l, p2= 5bar, T2=300) adiabatisch komprimiert und mann muss den Druck und das Volumen im Schnittpunkt beider Kurven ermitteln


Das Verhältniss von Druck und Volumen wird ja bei isotherm durch diese Formeln beschrieben p1/p2 = V2/v1

Nach irgendetwas auflösen funktioniert ja nicht, da alle Werte schon gegeben sind?

Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?


Mfg

HelloWorld
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2007 - 14:27:38    Titel:

Die Formeln für die isotherme Zustandsänderung findest du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Isotherme_Zustands%C3%A4nderung

=> p = (p1*V1)/V

Die Formeln für die adiabatische Zustandänderung findest du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung
Den Isentropenexponent kappa findest du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Isentropenexponent

Unfug gelöscht! Embarassed
[Gemerkt, da die letztendlich errechneten Zahlenwerte unsinnig waren.]


Zuletzt bearbeitet von MothersLittleHelper am 30 Jun 2007 - 16:44:11, insgesamt 8-mal bearbeitet
HelloWorld
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Anmeldungsdatum: 06.11.2006
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2007 - 14:46:53    Titel:

Danke erstmal für die Mühe,



heißt es ich soll die Formel so gleichsetzen ( p*V3^kappa) / V= (p1*V1)/V
und die Formel nach P und V umstellen?
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2007 - 18:14:56    Titel:

Ich hab jetzt eine Weile über diesem Problem gegrübelt und bin zu dem Schluss gekommen, dass die Aufgabe, so wie sie gestellt ist, nicht besonders sinnvoll ist.

Das erste Gasvolumen (V1 = 1l; p1 = 10bar; T1 = 400K) soll isotherm expandiert werden.
D.h.: Für alle Zustände gilt p*V = p1*V1 = const => p = (p1*V1)/V
Im pV-Diagramm (vertikale Achse p, horizontale Achse V) stellt diese Gleichung eine Hyperbel dar.
Auf dieser Hyperbel liegt der Zustandspunkt des ersten Gases für V = 5l bei p = 5 bar.

Damit liegt im pV-Diagramm der Zustanspunkt des zweiten Gasvolumens (V2 = 5l, p2 = 5bar, T2 = 300K) schon über der Hyperbel.
Die Adiabate mit der Gleichung pV^kappa = p2*V2^kappa = const ist steiler als die Hyperbel.
Wenn das zweite Gasvolumen adiabatisch komprimiert wird (das Volumen verringert wird), so steigt der Druck stärker als bei der isothermen Kompression.

Ergebnis: Es kann keinen gemeinsamen Punkt (V;p) im pV-Diagramm geben, wenn das erste Gas isotherm expandiert und das zweite Gas adiabatisch komprimiert wird.

-------------------------------------

Wird das zweite Gas adiabatisch expandiert, kann es zu einem Schnittpunkt kommen, den man über die Gleichung
(p1*V1) / V = p = (p2*V2^kappa) / V^kappa
ausrechnen kann.
[Ergebnis: V etwa 20l]

Die physikalische Bedeutung dieses Punktes kann ich jedoch nicht erfassen, denn an diesem Punkt hat das erste Gas immer noch eine Temperatur von 400K (isotherme Zustandsänderung) und die Temperatur des zweiten Gases ist noch weiter abgesunken (adiabatische Zustandsänderung).
exphysiker
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 1102

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2007 - 07:58:29    Titel:

Zitat:
Wird das zweite Gas adiabatisch expandiert, kann es zu einem Schnittpunkt kommen, den man über die Gleichung
(p1*V1) / V = p = (p2*V2^kappa) / V^kappa
ausrechnen kann.
[Ergebnis: V etwa 20l]

Die physikalische Bedeutung dieses Punktes kann ich jedoch nicht erfassen, denn an diesem Punkt hat das erste Gas immer noch eine Temperatur von 400K (isotherme Zustandsänderung) und die Temperatur des zweiten Gases ist noch weiter abgesunken (adiabatische Zustandsänderung).


Die Gleichung stimmt schon. Das zweite Gas wird ja adiabatisch komprimiert und nicht expandiert. Somit steigt seine Temperatur.
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2007 - 08:55:37    Titel:

Damit klarer wird, was ich mit meinen obigen Bemerkungen ausdrücken wollte, habe ich mal das entsprechende pV-Diagramm hochgeladen.


Die rote Linie ist die Isotherme des ersten Gases.
Es startet im roten Kringel und bewegt sich auf der Isotherme nach unten (Expansion).

Die blaue Linie ist die Adiabate des zweiten Gases.
Das zweite Gas startet im blauen Kringel und bewegt sich auf der Adiabate nach oben (Kompression).

Auf diesen Wegen (Expansion Gas1 / Kompression Gas 2) gibt es offensichtlich keinen Zustand bei dem Druck p und Volumen für beide Gase gleich sind.

--------------------------------------
Der schwarze Kringel ist der Zustand des zweiten Gases, da seine Temperatur wegen der adiabatischen Kompression auf 400K gestiegen ist.


Zuletzt bearbeitet von MothersLittleHelper am 02 Jul 2007 - 09:38:35, insgesamt einmal bearbeitet
exphysiker
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 1102

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2007 - 09:37:11    Titel:

jup, hast recht, war noch nicht ganz wach. Embarassed
HelloWorld
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Anmeldungsdatum: 06.11.2006
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 00:21:46    Titel:

Schönen Guten Abend,

ich hab mir die Aufgabe noch gründlicher angeschaut und bin zu der folgenden Rechnung gekommen.

Geg. für Punkt1 V1= 1l, p1 =10bar T1= 400K ---> Isotherm
für Punkt2 V2=5l, p2= 5bar T2 =300k ----> adiabatsich

Der Schnittpunkt Ts muss ja genauso groß sein wie T1 da bei Isotherm die Temperatur konstant bleibt

Ich setze die Werte dann in die allgemeine Formel für adiabatisch ein:

T2*V2(hoch kappa-1) = Ts*Vs(hoch kappa-1)

T2
V2
Kappa
Ts = T1
sind gegeben und man muss dann letzendlich die Formel nach Vs auflösen

und komme auf das Volumen 3,17 liter

naja.... kann mir da jemand recht geben?!


Gruß
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