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Stab schwingt um einen Endpunkt/Steiner
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Chriss_H
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Anmeldungsdatum: 08.03.2007
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2007 - 12:00:05    Titel: Stab schwingt um einen Endpunkt/Steiner

Hi ich habe folgende Aufgabe:

Ein 1 Meter langer Stab schwingt
a) um einen Endpunkt
b) um eine Achse, die L/4 von der Mitte entfernt ist
c) um eine Achse, dieL/8 von der Mitte entfernt is
Berechnen Die jeweils die schwingdauern.

Meine Formel:


unter der Wurzel ist das Trägheitsmoment nach Steiner
diese Formel ist falsch!
Ich habe das Ergebniss und habe rückwärtsgerechnet und bin drauf gekommen, dass es nicht 1/12 für den Stab sein muss sondern 1/6
und für den rechten ausdruck unter der Wurzel darf sich das quadrat nur auf das L beziehen .
aber wieso??
Das Trägheitsmorment für einen Stab ist laut meiner Formelsammlung 1/12.
und laut steiner muss der hintere ausdruck also das r² durch L/2 ersetztw erden also is das dann L²/4

Hoffe jemand kann mir da weiterhelfen

Chriss
exphysiker
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 1102

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2007 - 12:45:58    Titel:

Du hast unter der Wurzel über den Bruchstrich noch ein L vergessen, sonst stimmt die Formel.

Also eigentlich:

T = 2*pi*wurzel(Js / (m*g*L))

mit Js = J_stab + m*r^2

mit J_stab = 1/12 * m * L^2

und r = Abstand der Drehachse zur Schwerpunktsachse (bei a L/2 bei b L/4 und bei c L/8 )
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2007 - 13:08:23    Titel:

Stichwort: physikalisches Pendel
http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalisches_Pendel

Also T = 2*pi*Wurzel( J / (m*g*d) )
J = Trägheitsmoment
m = Masse
g = Erdbeschleunigung
d = Abstand Aufhängepunkt zu Schwerpunkt

Stichwort: Steinerscher Satz
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Steiner

Also: J = Js + m*d²
d = Abstand der Drehachse(des Aufhängepunktes) vom Schwerpunkt
Js = Trägheitsmoment bei Drehung um Achse durch den Schwerpunkt
In diesem Fall eines dünnen Stabs der Länge L: Js = 1/12*m*L²

1. Fall:
d = L/2
J = 1/12*m*L² + m*(L/2)² = 1/3*m*L²
=> T = 2*pi*Wurzel( 2L/(3g) )

2. Fall:
d = L/4
J = 1/12*m*L² + m*(L/4)² = 7/48*m*L²
=> T = 2*pi*Wurzel( 7L/(12g) )

3. Fall:
d = L/8
J = 1/12*m*L² + m*(L/8)² = 19/192*m*L²
=> T = 2*pi*Wurzel( 19L/(24g) )
Chriss_H
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Anmeldungsdatum: 08.03.2007
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2007 - 14:13:27    Titel:

ahh super dann ahbe ich meinen Fehler gefunden.

Vielen Dank für die schnelle Hilfe
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