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mechanischer Tiefpass
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Chriss_H
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Anmeldungsdatum: 08.03.2007
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2007 - 16:36:15    Titel: mechanischer Tiefpass

Hi folgende Aufgabe:
Ein PKW drückt durch sein Gewicht die Federung um 10cm zusammen.Bei welcher Geschwindigkeit werden Fahrbahnwellen von 30cm Wellenlänge durch die Federung um den Faktor 1000 gedämpft? (klein delta=0)

s=30cm
A=10cm

s=F/m*(omega²-omega0²)
F=D*A
omega=2*pi*f
omega0=wurzel(D/m)

=>(D*A)/m*(4*pi²*f²-(D/m))=s

Ich frage mich nur,
a) wie komme ich auf die Federkonstante
b) wie komme ich auf die Geschwindigkeit?
oke mit t=1/f habe ich die Zeit für v=s/t
aber woher bekomme ich die Strecke?

Hoffe jemand kann mir helfen Wink
Chriss
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2007 - 20:10:49    Titel:

Die Theorie habe ich hier gefunden:
http://www-math.uni-paderborn.de/~mathkit/Inhalte/Schwingungsgleichung/data/manifest17/ErzwSch.html

Die Federkonstante der Wagenfedern berechnet sich aus der Bedingung:
F = D*0,1m = M*g ; dabei ist M die Masse des Wagens
=> D = M*g/0,1m

Damit ergibt sich die Eigenfrequenz omega0 der Wagenfedern
omega0² = D/M = 10g 1/m ; [ 1/m ist die Einheit 1/Meter ]
Oder als Eigenfrequenz:
f0 = omega0/(2*pi) = 1,58 1/s

Es handelt sich um ein dämpfungsloses schwingendes System (delta = 0),
das einer äußeren Kraft unterworfen wird:
F = F0 * sin(omega*t)

Die Kraft wird durch die (sinusförmige) Wellenstruktur der Straße erzeugt.
Die Amplitude der Wellenstruktur sei A0 und die Wellenlänge lambda = 0,3m ist durch die Aufgabe vorgegeben.

Zwischen der Wellenlänge lambda und der Frequenz f, mit der die Wagenfedern bewegt werden, besteht der Zusammenhang:
v = lambda * f
=> f = v / lambda

Die Kraft K auf die Wagenfedern sind damit:
F = F0 * sin( omega*t )
mit F0 = D*A0 = A0*M*g/0,1m
und omega = 2*pi*f = 2*pi*v/0,3m

Nach der Theorie (siehe obige Quelle) ergibt sich die Amplitude der erzwungenen Schwingung:
A = F0 / (M*|omega² - omega0²|)
<=> A = (A0*M*g/0,1m)/(M*|omega² - omega0²|)
<=> A = (A0*g/0,1m)/|omega²-omega0²|

Diese Amplitude soll A0/1000 betragen, damit ergibt sich die Gleichung
A0/1000 = (A0*g/0,1m)/|omega²-omega0²|
<=> 1/1000 = (g/0,1m)/|omega²-omega0²|
<=> |omega² - omega0²| = (g/0,1m)*1000 = 10000g 1/m

Oh, da sind die Betragsstrich aufzulösen.
Was ist physikalisch sinnvoll?
Berechne dazu die Geschwindigkeit, die zur Eigenwinkelgeschwindigkeit omega0 gehört.
Wie oben schon berechnet, ist die Eigenfrequenz f0 = 1,58 1/s.
Dazu gehört die "Eigengeschwindigkeit" v0 = lambda*f0 = 0,47 m/s = 1,7 km/h. [Fußgängergeschwindigkeit]
Sinnvolle Autogeschwindigkeiten liegen darüber.
v > v0
<=> omega = 2*pi*v/lambda > 2*pi*v0/lambda = omega0
<=> omega² > omega0²

|omega² - omega0²| = 10000g*1/m
<=> omega² - omega0² = 10000g*1/m
<=> omega² = 10000g*1/m + omega0²
<=> v = (lambda/(2*pi))*Wurzel(10000g*1/m + omega0²)
<=> v = 14,96 m/s = 53,86 km/h
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