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Bahnradius eines Satelliten bestimmen
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Bahnradius eines Satelliten bestimmen
 
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StefanDi
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Anmeldungsdatum: 23.02.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 14:38:38    Titel: Bahnradius eines Satelliten bestimmen

Hi,
habe Schwierigkeiten, folgende Aufgabe zu lösen:

Bestimmen Sie den Radius der kreisförmigen Bahn eines Satelliten, der mit der Umlaufdauer von einem Tag die Erde umkreist.


Mein Ansatz:

G=Gravitationskonstante
M=Masse Erde
R=Radius Erde

G*M=g*R²

T²=(4*pi²*r³)/(G*M) <- 3. Kepplersches Gesetz

G*M in 3. Kepplersches Gesetz eingesetzt und nach r auflösen.
Bekomme aber falsches Ergebnis raus Sad Woran könnte das liegen?

Vielen Dank!

Gruß Stefan
eagle05
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 2481
Wohnort: Essen [NRW]

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 15:11:23    Titel:

also gehen wir mal vor.
es muss gelten. Fz=Fg
m*v²/r=g*M*m/r², wobei v=2pi*r/T
nun kannst du v in die gleichung einsetzen, und anschliessend umformen.
Ich habe hiermal umgeformt.
r=3. wurzel(g*M*T²/4pi²)
g=Grav. Konstante und M=Masse Erde
Nun kannst du alles einsetzen und den radius bestimmen.
Wenn ich fehler gemacht haben sollte, dann bitte ich um entschuldigung. habe hier nur eine überschlagsrechnung gemacht.
Zitat:
T²=(4*pi²*r³)/(G*M) <- 3. Kepplersches Gesetz

G*M in 3. Kepplersches Gesetz eingesetzt und nach r auflösen.
Bekomme aber falsches Ergebnis raus Woran könnte das liegen?

HAst du auch auf die einheiten geachtet und schön umgeformt?
Ironiker
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 879

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 15:25:05    Titel:

eagle05 hat folgendes geschrieben:

m*v²/r=g*M*m/r², wobei v=2pi*r/T


statt g=9,81 m/s^2 meinst du vermutlich G=6,67*10^-11 N*m^2 *kg^2

und wenn ich das umforme komm ich auch auf was anderes:

m*v²/r=G*M*m/r² [mit r multiplizieren und durch m dividieren]

<=> v²=G*M*r^-1 [mal r und durch v²]

<=>r=(G*M)/v² [v=2pi*r/T]

<=>r=(G*M*T²)/(4 pi² r²)

was auch nur das 3. Keplersche Gesetz nach dem Radius umgestellt ist...
eagle05
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 2481
Wohnort: Essen [NRW]

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 15:31:31    Titel:

ja ich meine die Konstante
Zitat:
r=(G*M*T²)/(4 pi² r²)

du hast vergessen das r² noch auf die andere seite zu bringe, denn schliess willst du, dass r alleine steht. Also ich habe die aufgabe nochmal gerechnet und ich komme auf das gleiche ergebnis wie ich sie hatte Wink
StefanDi
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Anmeldungsdatum: 23.02.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 15:37:37    Titel:

Danke für eure Hilfe,

aber leider komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Gravitationskonstante und Masse der Erde habe ich in diesem Fall nicht gegeben. Was eigentlich auch nichts ausmachen müsste, weil:
G*M=gR² (Erde)

also ist meine Formel wie folgt:

r= 3.wurzel aus (g*R²*T²)/(4*pi²)

mit T=86400 sekunden
R=6,37*10^6 m
g= 9,81 ms^-2

bei mir kommt da 3*10-4 m raus. Es sollte aber 4,22*10^7m rauskommen Sad

Danke,
gruß Stefan
Ironiker
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 879

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 15:42:03    Titel:

hast recht eagle Very Happy

StefanDi hat folgendes geschrieben:
also ist meine Formel wie folgt:

r= 3.wurzel aus (g*R²*T²)/(4*pi²)


was isn das R² da müsste M stehen....


Zuletzt bearbeitet von Ironiker am 05 Jul 2007 - 15:46:20, insgesamt einmal bearbeitet
eagle05
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 2481
Wohnort: Essen [NRW]

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 15:46:08    Titel:

Zitat:
Es sollte aber 4,22*10^7m rauskommen

Das ergebnis stimmt auch. Guck dir mal bitte meine Umformung nochmal an. Was sucht das R² bei dir?
und mit g meint man nicht die beschleunigung, da die 9,81 nur für geringe Höhen gelten. Also ich komm auf das ergebnis
eagle05
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 2481
Wohnort: Essen [NRW]

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 15:47:10    Titel:

eagle05 hat folgendes geschrieben:
Zitat:
Es sollte aber 4,22*10^7m rauskommen

Das ergebnis stimmt auch. Guck dir mal bitte meine Umformung nochmal an. Was sucht das R² bei dir?
und mit g meint man nicht die beschleunigung, da die 9,81 nur für geringe Höhen gelten. Also ich komm auf das ergebnis

ich hab das für die Grav Konstante dummerweise g gewählt.
StefanDi
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Anmeldungsdatum: 23.02.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 16:09:48    Titel:

Hi,

ich habe anstatt G*M (Gravitationskonstante*Erdmasse)
die Beziehung g*R² benutzt (Erdbeschleunigung*Erdradius²)

Das ist ja gleich (beides: 3,98*10^14)


So, komme aber trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis. Bin ich zu blöd zum rechnen?

r= 3. wurzel aus (G*M*T²)/(4*pi²)
=> (3,98*10^14*86400²)/(4*3,14²)
=> 2,971^24/39,44 =7,534*10^22

= 5,2 * 10^5

Sad
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2007 - 17:12:23    Titel:

Hallo,
hab mir die rechnung nicht angeschaut, aber wenn ich aus deinem Zwischenergebnis 7,534*10^22 die 3. Wurzel ziehe, komme ich auf 4,22*10^7
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