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Fehler in Aufgabe Kepplersche Gesetze
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SabineN
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Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2007 - 10:25:51    Titel: Fehler in Aufgabe Kepplersche Gesetze

Hallo,

wisst ihr was ich falsch mache?

Folgende Aufgabe gilt es zu lösen:

Ein Planet bewege sich mit konstantem Drehimpuls um eine Sonne. Im Perihel habe er die Geschwindigkeit 5*10^4 m/s und sei 1,0*10^15 m von seiner Sonne entfernt. Im Aphel betrage sein Abstand von der Sonne 2,2*10^15 m. Wie groß ist dort seine Geschwindigkeit?

3. Kepplersche Gesetz

T²=C*r³



also ist doch

Ta²/Te² = C*ra³/C*re³

und T² ist jeweils

so, und wenn ich das alles schön ausrechne bekomme ich nicht die Lösung von 2,27*10^4 m/s raus. ABER wenn ich NICHT ve und va quadriere DANN kommt das richtige Ergebnis raus. Warum? Ich muss v doch quadrieren da T= (2*pi*r)/v und T² = (4*pi²*r²)/v²

Rolling Eyes Bin ratlos Sad

Danke für die Hilfe,

liebe Grüße Sabine
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2007 - 10:53:11    Titel:

ich könnte dir einfachdie Formel für die Geschwindigkeit des Planeten geben:

v²=G*M_sonne*(2/r-1/a), wobei a=(r_perihel+r_aphel)/2 die große Halbachse bezeichnet.

Von den Kepler'schen Gesetzen brauchst du für diese Aufgabe den Flächensatz (Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen).

Im Perihel (r und v kennst du) überstreicht der Fahrstrahl innerhalb der infinitesimal kurzen Zeit dt die Fläche r_p*v_p*dt/2 (das ist ein rechtwinkliges Dreieck). Die selbe Fläche wird auch überstrichen, wenn der Planet sich im Aphel befindet: r_a*v_a*dt/2

r_a*v_a*dt/2 = r_p*a_p*dt/2

Wie wir sehen, lässt sich dt/2 rauskürzen, und es bleibt:

r_a*v_a = r_p * v_p.

v_a = v_p * r_p/r_a

Das müsste dann passen.
SabineN
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Anmeldungsdatum: 27.06.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2007 - 11:54:50    Titel:

Vielen Dank Very Happy
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