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Druck im Wasserbehälter
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amellenthin
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Anmeldungsdatum: 30.01.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2007 - 11:16:48    Titel: Druck im Wasserbehälter

Hallo, habe mal eine Frage.

Und zwar habe ich einen Wasserbehälter, der einen Druck von 16 bar hat. Das Volumen des Behälters beträgt ca. 8,5 m³. Meine Frage ist nun, wie verändert sich der Druck des Behälters, wenn die Temperatur um 10°C steigt?

Gruß
Andre
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2007 - 16:17:22    Titel:

Ich kenne mich mit der Materie nicht aus, fand aber das Problem reizvoll.
Ich habe mich etwas im Internet umgeschaut und versuche mal eine Lösung.

Ich bitte um eine Kontrolle meines Lösungsansatzes.

Die wichtigen Stichworte sind Kompressibilitätskoeffizient kappa und thermischer Ausdehnungskoeffizient alpha.
Dazu findest man etwas hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kompressibilit%C3%A4t
bzw. hier:
http://www.hydroskript.de/html/_index.html?page=/html/hykp0301.html
Im letzten Verweis findet man die Koeffizienten in den Tabellen 3.2 und 3.3

Leider sind die Koeffizienten temperaturabhängig.

Das Verhältnis von Volumenänderung deltaV zu Druckänderung deltap wird beschrieben durch
- kappa*V = deltaV / deltap ; Minuszeichen, weil das Volumen bei steigendem Druck abnimmt
<=> deltaV = - kappa*V*deltap
[Macht Sinn. Die Volumenänderung bei konstanter Temperatur ist proportional zum Volumen und zur Druckänderung.]

Das Verhältnis von Volumenänderung deltaV zu Temperaturänderung delta T wird beschrieben durch
alpha*V = deltaV / deltaT
<=> deltaV = alpha*V*deltaT
[Ich hoffe, dass dies Sinn macht. Die Volumenänderung bei konstantem Druck ist proportional zum Volumen und zur Temperaturänderung.]

Die Summe beider Änderungen muss null sein, denn der Behälter bietet nicht mehr Platz.
- kappa*V*deltap + alpha*V*deltaT = 0
<=> kappa*deltap = alpha*deltaT
<=> deltap = (alpha/kappa) * deltaT

Wenn man Werte für die Koeffizienten bei einer Temperatur T = 20°C annimmt, dann ergibt sich:
kappa = 45*10^(-6) 1/bar
alpha = 207*10^(-5) 1/K
deltap = 43 bar

Bei 10 K Temperaturerhöhung nimmt der Druck also um 43 bar zu.

-----------------------------------
Ich hoffe, ich habe das mit den Änderungskoeffizienten richtig verstanden.
amellenthin
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Anmeldungsdatum: 30.01.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2007 - 20:55:59    Titel:

Hallo MothersLittleHelper,

vielen Dank für Deinen Denkanstoss. Für mich sieht das schlüssig aus. Werde mir mal die entsprechenden Koeffizienten raussuchen und es genau ausrechnen. Allerdings muss man doch gamma (Volumenausdehnung und nicht Längenausdehnung) nehmen?

Nochmals vielen Dank für die Hilfe!

Gruß
Andre


Zuletzt bearbeitet von amellenthin am 12 Jul 2007 - 21:11:12, insgesamt einmal bearbeitet
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2007 - 21:03:44    Titel:

Mich irritiert, dass keine der Anfangsbedingungen (V = 8,5 m³; p = 16 bar) in der Lösung auftaucht.

Deswegen habe ich auch darum gebeten, meinen Lösungsansatz zu kontrollieren.
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