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Ableiten...0- setzen :) ! gar nicht so leicht
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Malibu85
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Anmeldungsdatum: 14.06.2006
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BeitragVerfasst am: 14 Jul 2007 - 15:25:17    Titel: Ableiten...0- setzen :) ! gar nicht so leicht

Hallo, es geht um eine funktion dich ich abgeleitet habe und dann 0 gesetzt habe. Diese Funktion soll nach v umgestellt und aufgelöst werden. In dieser Optimalitätsbedingung ist noch eine zweite Variable x drin.

die Optimalitätsbedingung sieht wie folgt aus

df/dv = 2(v^2) -2vx + 0,96(x^2) =! 0

Mein Problem ist, dass ich nicht nach v umstellen kann, da die pq-Formel hier nicht angewendet werden kann. Kennt jemand eine Möglichkeit das v zu isolieren? könnte man eine Polynomdivision zuerst durchführen?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 6680
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BeitragVerfasst am: 14 Jul 2007 - 15:40:41    Titel:

Hallo Malibu,

wieso kannst Du die pq-Formel nicht anwenden?

2v² - 2vx + 0,96x² enthält die Variablen v und x. Wenn Du den Term gleich Null setzt, dann kannst Du ihne mit Hilfe der pq-Formel sowohl nach v als auch nach x auflösen:

v²-vx+0,48x²=0

v=0,5x±wurzel(0,25x²-0,48x²)=(0,5±i*wurzel(0,23))*x

und umgekehrt:

x²-(v/0,48 )*x+v²/0,48=0

x=v/0,96±wurzel(v²/0,96²-v²/0,48 )=(1/0,96±i*wurzel(0,92/0,96²))*v.

Gruß, mike


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 14 Jul 2007 - 15:50:00, insgesamt einmal bearbeitet
Malibu85
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Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 229
Wohnort: Magdeburg

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2007 - 15:46:20    Titel:

krass...okay dann mach ich das so! Cool
danke
Malibu85
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Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 229
Wohnort: Magdeburg

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2007 - 16:24:30    Titel:

naja irgendwie komme ich noch nicht drauf...es soll v=1,2x raus kommen. außerdem finde ich es nicht ganz so optimal eine pseudolösung für v anzugeben da ja unter der wurzel ein negativer wert steht und diese Kostenfunktion nur im Bereich der natürlichen zahlen definiert sein kann. gibt es auch eine andere Herangehensweise?
Ich danke dir auf jedenfall für deine Bemühungen!
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2007 - 17:10:33    Titel:

Hier mal mein Interpretationsversuch.
Ich erhebe keinen Anspruch auf Richtigkeit.

Die reelle Funktion

Gx(v) = 2v² -2vx + 0,96x²

ist für x <> 0 immer größer null,
denn du hast ja schon ausgerechnet, dass es keine reellen Nullstellen gibt.

Da es sich um eine Optimierungsfunktion handeln soll,
wirst du die Extremstelle dieser Funktion bestimmen müssen.

Gx'(v) = 4v - 2x

Die Extremstelle (Optimalstelle) ist also v = (1/2) * x


Wenn in deinem Skript steht v = 1,2 x, dann könnte dieses 1,2 ein schlecht geschriebener Bruch 1/2 sein.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 6680
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2007 - 17:11:29    Titel:

Hallo Malibu,

man kann zwar noch anders an die Aufgabe herangehen, aber an der Lösung ändert das nichts. Wenn v=1,2x herauskommen soll, dann ist wahrscheinlich Deine Ausgangegleichung falsch. Wenn du in 2v²-2vx+0,96x² 1,2x anstelle von v einsetzt, dann kommt nun mal nicht Null heraus.

Welche Funktion hast Du denn abgeleitet? Hast Du dabei schon einen Fehler gemacht?

Gruß, mike
Malibu85
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Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 229
Wohnort: Magdeburg

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2007 - 10:01:00    Titel:

Guten morgen an alle.

Hmm ... es handelt sich um eine Klausuraufgabe bei der es um Gutenberg-Produktionsmodell geht. Es ist eigentlich eine Teilaufgabe daraus. V steht dabei für eine Intensität und x für die Ausbringung pro stunde. Die Aufgabenstellung lautet: nehmen Sie an die Optimalitätsbedingung im bereich t<180 ist gegeben durch mit 2v^2 - 2vx +0,96x^2=0 Bestimmen sie die optimale Intensität v. und da hat der Prof als Lösung geschrieben v=1,2x
aber ich kann ihn ja am Montag noch mal fragen wie er darauf gekommen ist...dann braucht ihr nicht so viel zeit dafür zu investieren um eine Lösung zu finden
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