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Rentenrechnung (Finanzmathematik)
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nightshift
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Jan 2005 - 18:29:20    Titel: Rentenrechnung (Finanzmathematik)

hallo!

ich versuch gerade 'ne Rentenrechnung zu lösen und komm einfach nicht aufs richtige ergebnis - drum hoff ich dass es einer von euch lösen kann! Confused

Angabe:
a) Welcher Betrag ist am Beginn jedes Jahres einzuzahlen, um bei einer Verzinsung von 6% p. a. nach 16 Jahren über 10.000 € zu verfügen?
b) Nach 6 Jahren verringert die Sparkasse den Zinssatz auf 2% p.a. Wie hoch sind die Beträge, die unter dieser Bedingung vom Beginn des 7. Jahres an zu entrichten sind?

Also: "a" hab ich schon gelöst (mit r=ev*((1-v)/(r^n-1)) = 367,47€) bei "b" soll (laut lösungsheft) 598,81€ rauskommen! aber ich hab null ahnung wie man auf dieses ergebnis kommt!!!!

bin für jede hilfe dankbar Wink
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2005 - 21:52:27    Titel:

Zitat:

Nach 6 Jahren verringert die Sparkasse den Zinssatz auf 2% p.a. Wie hoch sind die Beträge, die unter dieser Bedingung vom Beginn des 7. Jahres an zu entrichten sind?


Habe die Zahlen jetzt nicht nachgerechnet, aber es müsste folgendermaßen weitergehen.

Du hast die monatlichen Raten (a €) berechnet und kannst daraus die angesparte Summe nach Ablauf von 6 Jahren berechnen.

Das Ergebnis sei X.

Dieser Betrag bleibt jetzt konstant und verzinst sich für die verbleibenden 10 Jahre zu einem Betrag

X' = X*(1.02)^10 = X * 1.219

Diesen Betrag ziehst Du jetzt von den 10000 ab und erhältst damit den Betrag

Y = 10000 - X*1.219

den Du durch die Raten ab dem 7. Jahr erwirtschaften musst.

Also machst Du die gleiche Rechnung wie vorher, mit dem Unterschied, dass anstatt 10000 € jetzt Y € und statt 16 Jahre jetzt 10 Jahre stehen. Du erhältst dann die neue Rate b €


Gruß
Andromeda
nightshift
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Jan 2005 - 20:42:52    Titel:

hallo!
danke für die schnelle antwort!
bei mir kommt jetzt 549,60 € raus (und nicht 598,81 €)! wahrscheinlich hab ich aber nur den text irgendwie missverstanden!

naja... hier sind meine 'aufzeichnungen':

1) Ev = 367,47 * ((1,06^6 - 1) / (1 - 0,943...)) = 2.717,-
2) Kn = 2.717 * 1,02^10 = 3.312,02
3) 10.000 - 3.312,02 = 6.687,97 (habe immer alle kommerstellen verwendet)
4) (wie bei punkt 'a'): R = 3.312,02 * ((1 - 0,980..) / (1,02^10-1)) = 549,60 €

laut lösungsheft sollte hier aber 598,81 rauskommen!

danke... Wink
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 27 Jan 2005 - 22:08:11    Titel:

Bis zum Punkt 3) stimmt alles bei Deiner Rechnung. Das heißt, der Fehler tritt im letzten Schritt auf. Die Angabe im Lösungsheft ist korrekt. Die Formel unter Punkt 4) scheint also nicht ganz zu stimmen.

Gruß
Andromeda
nightshift
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Jan 2005 - 22:25:08    Titel:

Wenn die Formel unter punkt 4 nicht stimmt, wie geht dann die richtige formel??

'aufzeichnungen':
i=2%=0,02
r=1,02
v=1,02^-1=0,980...
Ev=3312,02
n=10

Ev=R*((r^n-1)/(1-v))
R=Ev*((1-v)/(r^n-1))
R=3312,02*((1-0,980)/(1,02^10-1))=549,60

hab alles genau so gemacht wie bei punkt a (selbe formel aber andere zahlen)!?!?[/b]
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2005 - 22:35:34    Titel:

knnst Du mal kurz die Berechnung von a)schreiben, mit den Zahlenwerten? Also wie Du auf 367,47 gekommen bist?

Dann kann ich es vermutlich erklären.

Gruß
Andromeda
nightshift
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Jan 2005 - 22:43:05    Titel:

jep

i=6%=0,06
r=1,06
v=0,943...
Ev=10.000,-
n=16
R=?

R=Ev*((1-v)/(r^n-1))
R=10000*((1-0,943)/(1,06^10-1))=367,47€
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2005 - 23:02:02    Titel:

Okay, also R ist der anzusparende Wert.

Bei 4) hast Du aber für R den bereits gesparten Wert anstatt den zu sparenden Wert eingesetzt. Der zu sparende Wert ist 10000 - gesparter Wert = 10000 - 3312 = 6688. Dann ist aber vermutlich noch ein Rechenfehler drin.

Probiers mal damit.

Jetzt muss ich mich von meinem PC entfernen, melde mich aber vielleicht gegen später nochmal.

Gruß
Andromeda
nightshift
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Jan 2005 - 23:13:56    Titel:

Idea
danke für den tipp - es war eigentlich eh logisch den wert zu nehmen (hab ja schon in punkt 3 den wert berechnet) - ich war da aber wahrscheinlich wiedermal zu ungenau/schlampig *g*...

hab jetzt den letzten schritt nochmal gerechnet (mit 6687,97) und es funkt!

danke für die hilfe... Very Happy
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