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Flächenintegrale
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goe.alexander
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Anmeldungsdatum: 21.05.2007
Beiträge: 262

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2007 - 20:02:14    Titel: Flächenintegrale

Ich habe:
integral von 0 bis 4 dx * integral von 0 bis sqrt(x) dy *y sqrt(x)

dieses integral soll ich auf 2 Arten lösen, also einmal einfach ausrechnen, was kein problem ist.

Jetzt muss ich das integral umschreiben, also die grenzen vertauschen:

ich habe dann:

integral von 0 bis 2 dx * integra von 0 bis y² dy * y*sqrt(x)
dann bekomme ich aber ein falsches ergebnis!

Mein problem
Was stimmt daran nicht bzw wie bestimme ich die grenzen zwischen denen ich integrieren muss!
bitte helft mir

Gruß alex
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2007 - 20:33:45    Titel:

ntegral[von 0 bis 4] ( integral[von 0 bis sqrt(x)] (y*sqrt(x))dy )dx = 32/5

Um dir über die Fläche Klarheit zu verschaffen, schaust du die an:
Für jeden x-Wert zwischen 0 und 4
verlaufen die y-Werte zwischen 0 und sqrt(x).

Die Fläche sieht also so aus:


Jetzt willst du in der anderen Reihenfolge integrieren:
Für jeden y-Wert von 0 bis 2
verlaufen die x-Werte von y² bis 4

Das in die Integrationsgrenzen eingegeben:
ntegral[von 0 bis 2] ( integral[von y² bis 4] (y*sqrt(x))dx )dy = 32/5
goe.alexander
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Anmeldungsdatum: 21.05.2007
Beiträge: 262

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2007 - 21:47:39    Titel:

Ja kann man diese Grenzen auch irgendwie mathematisch berechnen oder nur über die Zeichnung herausfinden?
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