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Erwartungswert einer beschränkten Normalverteilung
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Gast







BeitragVerfasst am: 28 Jan 2005 - 11:38:27    Titel: Erwartungswert einer beschränkten Normalverteilung

Hallo zusammen,

ich bin auf der Suche nach der Lösung meines Problems:

Mir ist eine Normalverteilung N(75,20) gegeben. Nun möchte ich den neuen Erwartungswert für den Abschnitt von 0 - 100 berechnen (nicht von -unendl. bis +unendl.). D.h. Ein Integral von 0 bis 100 (x*f(x)), wobei f(x) eben die Normalverteilung N(75,20) sein soll.
Leider stoße ich dabei an meine mathematischen Fähigkeiten.

Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2005 - 15:48:02    Titel:

Hallo,

was verstehst du denn unter dem Erwartungswert für den Abschnitt von 0 bis 100 berechen ? (ist dies dann eine neue Zufallsgrösse ?)

Wenn es nur um den Integralausdruck Integral(0,100,x*f(x)) wobei f(x) die Dichtefunktion von einer N(75,20) verteilten Zufallsgrösse ist, so helfen die üblichen Schritte weiter:

1) f(x) auf eine N(0,1) verteilte Zufallsgrösse umrechnen (dh. zentrieren und standarisieren)

2) die beiden Integralwerte aus einer Tabelle für die Standardnormalverteilung ablesen

MfG Mirona
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Jan 2005 - 16:11:30    Titel:

Hallo Mirona,

ich weiß nicht genau, ob ich mein Problem eindeutig genug beschrieben habe:

Problem: Es ex. ein Flugzeug, mit 100 Sitzplätzen. Jeder Platz bringt mir 20 Euro Gewinn. Die Nachfrage nach den Sitzplätzen ist normalverteilt N(75,20) - allerdings ist der Erwartungswert (75) in diesem Fall von - unendlich bis + unendlich berechnet worden. Nun beschneide ich aber die Normalverteilung - links schneide ich Werte <0 ab und rechts alle Werte >100. Also wird der neue Erwartungswert <75 sein.
Die Frage ist nun, welchen erwarteten Gewinn ich erzielen werde.

Ich komme irgendwie nicht weiter *grübel*

Vielen Dank für die Hilfe

Chris
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2005 - 16:26:26    Titel:

Hallo Chris,

ein Problem welches ich sehe, ist das ber Begriff "neuer Erwartungswert" noch keine richtige Bedeutung hat. Die "abgeschnittene" Dichtefunktion ist nicht mehr die Dichte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

MfG Mirona
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Jan 2005 - 16:31:03    Titel:

hmm... aber ich möchte doch den "Schwerpunkt" der Fläche unter der Kurve (beschnittene Normalverteilung - 0 bis 100) berechnen. Und der Erwartungswert bezeichnet doch den Schwerpunkt einer Fläche.

Hast Du eine Idee, wie ich das problem lösen könnte?

Mfg
Chris
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2005 - 17:06:19    Titel:

"Das" Problem liegt eher an der mathematischen Modellierung dessen, was du "intuitiv" erwartest.

Mathematisch lässt sich dies nur bedingt lösen ( es liegt halt leider keine genaue Verteilungsinformation vor, sondern nur eine grobe Näherung).

Ich persönlich würde "geometrisch" orientiert an die Aufgabe herangehen, d.h. die verlorene Fläche (durch das Abschneiden) "irgendwie" wieder mit hineinbringen (es gibt halt mehrere Möglichkeiten, je nachdem inwieweit man den Verlust an Information verkraften kann).

Und was der Erwartungswert mit dem Schwerpunkt zu tun hat, hängt wohl von der Auffassung von Schwerpunkt ab.

MfG Mirona
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