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Ableitung einer e-Funktion
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Mandy2301
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 188
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BeitragVerfasst am: 08 Aug 2007 - 18:31:41    Titel: Ableitung einer e-Funktion

Ich muss folgende Funktion ableiten:

f(x)= (x+2)² * e^3x

nun hab ich - und das ist noch nicht das Endergebnis - folgendes ermittelt:

(x+2) * [2e^3x + e^3x * (x+2)]

sagt mal, wie bekomme ich es hin, dass das Ergenis, wenn ich die zweite Ableitung anstrebe, mit der Produktregel ermittelt werden kann, sprich ich brauche zwei Produkte.
Darf man dass, was ich blau markiert habe überhaupt multiplizieren.


Bei einer anderen Aufgabe muss ich folgende Funktion gleich Null setzen.
2e^2x - e^x = 0

Ist das überhaupt möglich? Meiner Meinung nach nicht, oder muss ich hier mit dem ln arbeiten ?

Danke für Eure Mühe.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2007 - 18:39:47    Titel:

Hallo!

(1)
( (x+2)²*e^3x )' =
= ((x+2)²)'*e^3x + (x+2)²*(e^3x)' nach der Produktregel
= 2(x+2)*e^3x + (x+2)²*3e^3x nach der Potenz- und nach der Kettenregel
= (2 + 3(x+2))*(x+2)*e^3x nach dem Ausklammern gemeinsamer Faktoren
= (3x+8 )*(x+2)*e^3x

(2)
Substituiere z := e^x > 0
=> 2z² - z = 0
|:z
2z-1 = 0
=> z = 1/2
d.h. e^x = 1/2
| ln()
=> x = ln(1/2) = -ln(2)

o.k.?


Zuletzt bearbeitet von Winni am 08 Aug 2007 - 18:44:58, insgesamt einmal bearbeitet
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2007 - 18:43:08    Titel:

Zur ersten Aufgabe:

Die Funktion f(x)= (x+2)² * e^(3x)
solltest du nach Produktregel ableiten.
Dazu muss der erste Faktor (x+2)² nach Kettenregel abgeleitet werden.
[ (x+2)² ]' = 2*(x+2)
Auch den zweiten Faktor e^(3x) musst du nach Kettenregel ableiten.
[ e^(3x) ]' = 3*e^(3x)

Und jetzt noch diese Terme in die Ableitungsformel richtig einsetzen.


Zur zweiten Aufgabe:

2e^2x - e^x = 0 | Gleichung umstellen
<=> 2*e^(2x) = e^x | Logarithmieren
<=> ln(2) + 2x = x

Den Rest kannst du allein.

------------------
Edit: Zu spät!
Mandy2301
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Frankfurt/Main

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2007 - 18:52:39    Titel:

Bei der Ableitung der Aufgabe benuttzt man die Produktregel das ist korrekt, soviel weiß ich auch.
Ich dachte aber, dass (x+2)2 folgender Maßen abgeleitet wird:

2 * (x+2) * (x+2)'

also dieser Teil für sich mit der kettenregel


ich komme bei der gleichsetzung bloss auf das Ergebnis

2x * 0,69
-----------
X

aber ich glaube das ist nich wirklich gut, was ich gemacht habe.
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2007 - 19:12:00    Titel:

Zitat:
ich komme bei der gleichsetzung bloss auf das Ergebnis

2x * 0,69
-----------
X
???

Die umgeformte Gleichung war doch:
ln(2) + 2x = x | -2x
<=> ln(2) = -x | *(-1)
<=> -ln(2) = x

Also als TR-Näherung: x = -0,69
Mandy2301
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Frankfurt/Main

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2007 - 19:14:24    Titel:

bin am boden zerstört, ich weiß nicht wie ich weiter kommen soll. ich glaube ich gebe es auf. irgendwie macht das ganze keinen sinn mehr. ich hätte vielleicht damals in der schule gleich weitermachen sollen, dann ,müsste ich mich jetzt nicht damit rumplagen. ich fühle mich so elend.

danke für eure hilfe
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2007 - 19:44:09    Titel:

Warum schaust Du Dir nicht einfach an, was ich Dir um 19:39:47 geschrieben hatte ?
Da steht alles bis zum Umfallen genau im Zusammenhang da.

Und MothersLittleHelper hatte ja schon detailliert geschrieben:
[ (x+2)² ]' = 2*(x+2)
[ e^(3x) ]' = 3*e^(3x)

Wo genau ist also das Problem ?
Mandy2301
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Frankfurt/Main

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2007 - 20:03:07    Titel:

das problem ist das ich das alles nicht nachvollziehen kann. ich bin echt am ende. ich weiß nicht wie ich die prüfung schaffen soll.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2007 - 20:14:21    Titel:

Naja, mit mit Selbstzweifel und Jammern wurde noch nie eine Prüfung bestanden. Panik ist ein schlechter Begleiter.
Es ist ganz natürlich, dass man nicht alles auf einmal lernen kann.
Folglich ist es gut, zuerst einmal zu rekapitulieren, was man verstanden hat.
Davon ausgehend kann man dann weiter lernen. Alles muss man nicht können.
Mut zur Lücke heißt hier das Prinzip, mit dem man zumindest ausreichend lernen und damit die Prüfung bestehen kann.
Es gibt nicht viele Ableitungsregeln. Lerne sie auswendig und wende sie stur und systematisch an.
Mandy2301
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Frankfurt/Main

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2007 - 20:16:35    Titel:

naja, ich werde also am freitag bei der nachhilfe nochmal mir alles zeigen lassen.
sorry fürs jammern. aber mir steht das wasser bis zum hals, hab noch 7 andere fächer zum lernen und komm zu nix, bekomme nicht mal mathe fertig. muss ja auch noch 40 studen pro woche arbeiten. sorry
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