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Frage zu einer Ableitung und einer Betragsungleichung
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hanseatica
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Anmeldungsdatum: 30.01.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 04:59:03    Titel: Frage zu einer Ableitung und einer Betragsungleichung

Hallo,
da ich gestern vermutlich mal wieder glorreich an einer Mathe Klausur gescheitert bin, könnte mir vielleicht jemand zu zwei Fragen daraus mal die Lösungen verraten.
1.) Wie gehe ich bei Betragsungleichungen mit einem x² um?
Die konkrete Aufgabe lautete:
Man bestimme alle reellen Lösungen von:|2x-3| > x²

2.) Wie lautet die erste und zweite Ableitung von:

f(x)=((x-3)^2*e^x / e^3 ) - e

Mein Lösungsansatz war:
f(x)=((x-3)^2*e^x * e^-3 ) - e

Und dann??? Muß man da mehrfach die Produktregel anwenden oder wie funktioniert das?

Vielen Dank im voraus
Gruß h.
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 15:42:09    Titel:

1)
|2x-3| > x²

1.
2x-3 > 0 => x>1,5
2x-3 > x²
x²-2x+3 < 0
x²-2x+1+2 < 0
(x-1)² + 2 < 0 , unmöglich

2.
2x-3 < 0 => x<1,5
-(2x-3) > x²
-2x+3 > x²
x²+2x-3 < 0
x²+2x+1-4 < 0
(x+1)² < 4

2.1.
x+1 < 2
x < 1

2.2.
x+1 > -2
x > -3

Lösung: x€]-3; 1[


2)
f(x) = (x-3)²*e^x/e³ - e
f(x) = e-³(x-3)²*e^x - e
f´(x) = e-³*(2*(x-3)*e^x + (x-3)²*e^x) = e-³*((2x-6)*e^x + (x²-6x+9)*e^x) = e-³*((x²-4x+3)*e^x)
f´´(x) = e-³*((2x-4)*e^x + (x²-4x+3)*e^x) = e-³*(x²-2x-1)*e^x

Produktregel:
wenn f(x) = g(x)*h(x) , dann f´(x) = g´(x)*h(x) + g(x)*h´(x)
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 23:00:46    Titel:

Vielen Dank für die Antwort Smile

Gruß h.
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