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Kreise im Koordinatensystem
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*xknuddlmausx*
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Anmeldungsdatum: 27.03.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 11 Aug 2007 - 14:34:06    Titel: Kreise im Koordinatensystem

Hallo =)

ich bin gerade an meinen Hausaufgaben am verzweifeln und zwar geht es um Kreise im Koordinatensystem aufgabe ist den Mittelpunkt sowie dn radius des Kreises zu bestimmen ich habe folgende gelöste Beispielaufgabe erhalten woran ich mcih orientieren soll.:

Bestimmen sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises mit der Gleichung

x²+y²-2x+6y-6=0

Lösung:
Die Gleichung ist in die Form (x-xM)²+(y-yM)²=r² zu bringen.

1.)x²-2x+ y²+ 6y =6
2.)x²-2x+1+y²+6y+9=6+1+9
3.) (x-1)²+(y+3)²=16
4.)der Mittelpunkt des Kreises ist M (1/-3) und der Radius r=4

so ich verstehe sowohl den 1 schritt als auch den 4 und den 3 kann ich zum größten Teil auch nachvollziehen. Aber beim zweiten schritt bin ich überfordert ich verstehe nämlich nicht ansatzweise wieso diese 1 sowie diese 9 auf einmal auftreten =( villeicht kann mir jemand helfen

vielen lieben Dank im Vorraus

*xkuddlmausx*
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 11 Aug 2007 - 14:42:00    Titel:

Stichwort: quadratische Ergänzung

Im zweiten Schritt willst du die beiden ersten Summanden auf der linken Gleichungsseite zu einer binomischen Formel ergänzen:
x² - 2x
Es fehlt dir noch der Summand 1, denn dann würde dort stehen
x² - 2x + 1 = (x-1)²
Die fehlende 1 addierst du und, damit die Gleichung weiterhin stimmt, natürlich auch auf der rechten Gleichungsseite.

Analog verfährst du mit den beiden letzten Summanden auf der linken Gleichungsseite.
Da fehlt dir zur vollständigen bin. Formel der Summand 9

1.)x²-2x+ y²+ 6y =6
2.)x²-2x+1+y²+6y+9=6+1+9
*xknuddlmausx*
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Anmeldungsdatum: 27.03.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 11 Aug 2007 - 14:51:32    Titel:

okay jetzt wird es schon "klarer" Confused aber ich verstehe immernoch nicht, warum man ausgerechnet eine 1 und einen neun addieren muss was wär denn, wenn ich an stelle dessen eine 2 addieren würde? Sad Confused irgendwie machts nicht Idea
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 11 Aug 2007 - 14:56:02    Titel:

Weil du dann dadurch einen Ausdruck hast, den du mit Hilfe der binomischen Formeln als Quadrat eines Binoms darstellen kannst.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3106

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2007 - 10:33:14    Titel:

a² + 2a*b + = (a + b)²

x² - 2x*1 + = (x - 1)²
*xknuddlmausx*
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Anmeldungsdatum: 27.03.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 17:30:59    Titel:

danke ich habe es jetzt erstanden =)
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