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Vollständige Induktion
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serbernar
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Anmeldungsdatum: 30.01.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 15:10:25    Titel: Vollständige Induktion

Hallo ! Wer kann sagen bzw. beweisen mit Volständiger Induktion, dass
n*sqwr n > n+ sqwr n gilt, fuer alle natürlichen Zahlen n>2.
Gruss
Serbernar
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 15:56:36    Titel:

Hallo,

muss es denn unbedingt vollständige Induktion sein ?

MfG Mirona
Gast







BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 17:04:49    Titel:

Na ja, wie gesagt die Formel ist schon bestimmt, nur muss man feststellen, ob die richtig ist und fuer (n+1) auch stimmt.
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 17:30:20    Titel:

Das beantwortet meine Frage noch nicht (oder ich verstehe die Antwort nicht).

MfG Mirona
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 17:52:30    Titel:

Schau mal da rein:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=10886&highlight=induktion

Was ich nicht verstanden habe: die Leute haben meine Lösung irgendwie übersehen und haben weiter krampfhafte Versuche unternommen das zu zeigen.

@Mirona: Ich bin auf deine Lösung ohne Induktion gespannt, geht bestimmt einfacher
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 18:16:40    Titel:

Huhu algebrafreak,

nuja, hatte mich gefragt, warum die Induktion hier erzwungen werden sollte.

Aber wenn die Lösung schon zum "Grundwissen" hier gehört ... Rolling Eyes

MfG Mirona
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 20:23:13    Titel:

Lösung ohne vollständige Induktion:


Zu zeigen:

n*√n > n + √n

Divison durch n

√n > 1 + 1/√n

Für n > 2 ist aber

√n > 1,5 und 1 + 1/√n < 1,5

Oder muss man noch zeigen, dass √n > 1,5 für n>2?

Gruß
Andromeda
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 20:59:04    Titel:

Zitat:
?n > 1,5 und 1 + 1/?n < 1,5


Für 4 und 3 gilt das zweite nicht (laut Mupad). Am sonsten ist das klar. Ich glaube, es ging wirklich um eine Übung zur Induktion.
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 21:05:56    Titel:

[quote="algebrafreak"]
Zitat:
?n > 1,5 und 1 + 1/?n < 1,5


Dann nimmt man halt 1.6 anstatt 1.5, dann stimmt das wieder.

Gruß
Andromeda
serbernar
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Newbie


Anmeldungsdatum: 30.01.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2005 - 22:58:58    Titel:

Das Problem ist, dass alle n natürliche Zahlen sind. Und die Vollständige Induktion ist eine gute Metode Ungleichungen zu beweisen.
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