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Lage von Geraden
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*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 15:16:05    Titel: Lage von Geraden

Hi!
Also ich muss die Lage zwischen 2 Geraden untersuchen:

GMad= ( 2 5 7)+t* (2 1 -4)
HMad= (1 5 1)+ t* ( -4 -2 Cool


Richtungsvektoren abhängig-> können parallel oder identisch sein

( 2 5 7)= ( 1 5 1)+ t* (-4 -2 Cool

2= 1-4t -> t= -0,25
5= 5-2t -> t= 0
7= 1+8t -> t= 0,75

Also sind Geraden parallel

Geben Sie falls g und h eindeutig eine Ebene festlegen, eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung dieser Ebenen an:

EMad= ( 2 5 7) + r* (2 1 -4)+ s* (1 0 6)

Die ersten beiden Vekotren sind ja noch klar, aber woher kommt der Vektor 1 0 6 ?! Wie berechnet man das?

Und wie kriege ich da dann die Koordinatengleichung her?
x= 2 + 2r+1s
y= 5+1r+0s
z= 7-4r+2s

Und dann einfach wie gewohnt auflösen?
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 16:30:31    Titel:

Was ist dein g und was dein h? Wenn die von oben sind, so spannen sie nicht eindeutig eine Ebene auf.
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 17:54:20    Titel:

@*erdbeere*

Deine beiden Geraden:
g: x = ( 2 5 7)+t* (2 1 -4)
h: x = (1 5 1)+ t* (-4 -2 8)
sind echt parallel.
Das hast du ja auch perfekt nachgerechnet.

Es gibt also genau eine Ebene, die die beiden Geraden enthält.
Eine Ebene wird durch einen Aufpunkt und zwei linear unabhängige Richtungsvektoren bestimmt, die in der Ebene liegen und damit die Ebene aufspannen.

Als Aufpunkt nimmst du: P(2|5|7) [ sehr gut ].
Als ersten Richtungsvektor den Richtungsvektor der ersten Geraden: (2 1 -4) [ prima ]
Jetzt fehlt dir noch der zweite Richtungsvektor.
Dazu nimmst du den Vektor, der zwischen den Aufpunkten P(2|5|7) und Q(1|5|1) der beiden Geraden liegt.
Also (2 5 7) - (1 5 1) = (1 0 6)
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