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Regel von L'Hospital
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marlowe87
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Anmeldungsdatum: 14.08.2007
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 19:35:21    Titel: Regel von L'Hospital

Gute Abend, alle zusammen,

ich hab da grade mal eine Frage zur Regel von L'Hospital.

Ich find immer nur angaben, dass man den Satz bei GRenzwerten vom Typ 0/0 oder inf/inf anwenden kann.

Nun meine Frage, was ist mit diesem inf/inf gemeint?

Nur +inf / +inf oder fällt da auch drunter:

-inf / -inf
+inf / -inf
- inf / +inf

Ich hatte jetzt schon bei ein paar Grenzwert-aufgaben, die ich leider grade nicht zu Hand habe, diese Typen gehabt.

Also einfach mal eine einfache Aufgabe:

lim x -> inf von (x^2 - x) / (-2 x^2)

Die ist ja nun vom Typ inf / - inf.

Kann ich dann L'Hospital anwenden und dann so weiterrechnen?



lim x -> inf von (x^2 - x) / (-2 x^2) =
lim x -> inf von (2x - 1) / (-4 x) (immernoch Typ +inf / -inf) =
lim x -> inf von (2) / (-4) = -1/2

'Schon mal danke für die Antwort
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 19:59:38    Titel:

Schau dir das entsprechen Kapitel in Wikipedia an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital
und folge insbesondere dem Verweis zu den unbestimmten Ausdrücken:
http://de.wikipedia.org/wiki/Unbestimmter_Ausdruck_%28Mathematik%29

-------------------------------------
lim x -> inf von (x^2 - x) / (-2*x^2)
kannst du ja anders ausrechnen:
lim x -> inf von (x^2 - x) / (-2*x^2)
= lim x -> inf von ( x^2/(-2*x^2) - x/(-2*x^2) )
= lim x -> inf von ( 1/(-2) - 1/(-2*x) )
= lim x -> inf von ( -1/2 + 1/(2*x) ) ; weil die Einzelgrenzwert existieren
= lim x -> inf von ( -1/2 ) + lim x -> inf von ( 1/(2*x) )
= -1/2 + 0
= -1/2

Das gleiche Ergebnis wie die doppelte Anwendung des Regel von L'Hospital.
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