Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Funktionsscharen Diskussion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Funktionsscharen Diskussion
 
Autor Nachricht
LeXanG
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 13.08.2007
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 21:14:36    Titel: Funktionsscharen Diskussion

Hallo leutz!
ich habe folgende Funktionsschar

ft(x)=2tx(x−1/t)^2
t =! 0
Benötige Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte sowie Wendetangente.

ft(x)=0
und ab da weiß ich net mehr weiter wie ich die Funktionsschar zu x umstellen kann also rechnerisch.
genausowenig die Ableitungen...

Bei der Wendetangente bin ich mir unsicher... wenn ich die Wendepunkte habe dann muss ich die doch in die

ft(x)=2tx(x−1/t)^2

einsetzen und die steigung ermitteln oder?

Bitte helft mir, bin mit meiner Mathematik am Ende
TyrO
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 21:29:27    Titel:

ft(x)=2tx(x−(1/t))^2

oder das:

ft(x)=2tx((x−1)/t)^2
LeXanG
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 13.08.2007
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 21:33:00    Titel:

ft(x)=2tx(x−(1/t))^2
punkt vor strich also 1/t ist nen bruch bei mir müsste also (1/t) sein
TyrO
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 21:52:23    Titel:

ft(x)=2tx*(x−(1/t))^2

Nullstellen :

0=2tx*(x−(1/t))^2

2tx=0 ---> x=0

(x−(1/t))^2 = 0

x= 1/t (doppelte Nullstelle!)

Extrempunkte :

ft(x)=2tx*(x−(1/t))^2

ft´(x)= 2t*(x-1/t)²+ 2tx*2(x-1/t)

ft´(x)= (x-1/t) [2t*(x-(1/t) + 4tx ]

------------------------------------------
0 = (x-1/t)

x = 1/t

[2t*(x-(1/t) + 4tx ] = 0

2tx - 2 + 4tx = 0

6tx = 2

x = 1/(3t)

Wendepunkte :

ft´(x)= (x-1/t) [6tx -2 ]

ft´´(x)= [6tx -2 ] + (x-1/t) * (6t)

ft´´(x)= 6tx -2 + 6tx - 6

ft´´(x)= 12tx - 8

------------------------------------------
0 = 12tx - 8

8 = 12tx

x = 2/(3t)

Die Wendetangente schaffst du sicher auch alleine , du musst nur an dich glauben . Und Maxima / Minima sicher auch Wink
Hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet .
LeXanG
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 13.08.2007
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 22:14:51    Titel:

oh ja danke erstmal...
bei der nullstellen berechnung mit der x=0 das ist mir klar aber wie kommst du von (x-(1/t))²=(x-(1/t))*(x-(1/t))=x²-2/tx+1/t²
0=x²-2/tx+1/t²
2/tx-1/t²=x²

zu der zweiten nullstelle x= 1/t ???
TyrO
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 22:23:51    Titel:

Nun , wenn du die (x-2)² anschaust , dann könntest du auf einem Blick sehen , dass 2 eine Nullstelle ist . Denn (x-2)² soll Null werden .

(x-2)²=0

Und was muss in der Klammer stehen , damit Null rauskommt .
Zwei !

(x-(1/t))²

So auch hier . Damit Null raus kommt , muss die Variable x = 1/t sein.
Dann steht da : (1/t -(1/t))²

Aber natürlich könntest du das Ganze auch mit der Mitternachtsformel ausrechnen , was aber natürlich aufwändig ist .
LeXanG
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 13.08.2007
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2007 - 22:26:01    Titel:

ah alles klar.
mhh habe mal wieder viel zu kompliziert gedacht danke!
gn8
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Funktionsscharen Diskussion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum