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hinreichende Bedingungen
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strax
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Anmeldungsdatum: 10.01.2007
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 14:10:24    Titel: hinreichende Bedingungen

ok also die Aufgabe lautet:
"Prüfe die folgenden Formulierungen. Gib Begründungen bzw. Gegenbeispiele an.
(1)Hinreichend für eine relative Extremstelle xe (also e als index) einer differenzierbaren Funktion f ist f'(xe)=0 und ein vorzeichenwechsel von f' an der stelle xe.
(2) f sei im intervall I differenzierbar. xe liege im Innern von I. Hinreichend dafür dass xe keine relativen extremstelle von f ist, ist f'(xe) ungleich 0 "

so also ich hab mir gedacht:

zu 1: stimmt. da die erste ableitung die steigung der funktion angibt, bedeutet ein vorzeichenwechsel eine extremstelle. also ein (+/-) vz-wechsel einen hochpunkt.

zu2: da bin ich mir überhaupt nicht mehr sicher. eine nullstelle in der ersten ableitung bedeutet ja die steigung 0 in der funktion an dieser stelle bzw eine waagerechte tangente an diesem punkt. und es ist notwendig dass f'(xe)=0 dass xe eine extremstelle ist. aber gibt es keine funktionen bei denen das nicht so ist? also die keine nullstelle in der ersten ableitung haben und trotzdem extremstellen in der funktion obwohl sie differenzierbar sind?
Wilmo
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Anmeldungsdatum: 14.08.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 14:50:52    Titel:

zu2
meines Wissens nicht. das einzige, was es gibt, sind nullstellen der 1. ableitung und gleichzeitig kein vorzeichenwechsel. (bspw. x^3)
strax
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Anmeldungsdatum: 10.01.2007
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 19:12:37    Titel:

also sind beide behauptungen wahr? ich bin mir da noch unsicher... (wär auch eine komische aufgabenstellung wenn man keine gegenbeispiele bringen müsste irgendwie.. mh)
Diaz001
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Anmeldungsdatum: 15.08.2007
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 19:18:54    Titel:

beide behauptungen stimmen.
eins hast du richtig erklärt.
bei 2 ist es so dass f'x=0 gelten muss (notwändige bedingung für ein extrema), ist dies nicht der fall, liegt auch keine extremstelle vor

Man unterscheidet zwischen notwändiger bedingung (fstrich von x =0)
und hinreichende bedingung, zb. vorzeichenwechsel oder zweite ableitung größer/kleiner null.

ist die notwändige bedingung wahr, wird die hinreichende geprüft.
wenn die notwändige nicht stimmt, kann man aufhören.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24260

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 19:23:07    Titel:

Hinweis: notwendig wird nicht mit "ä" geschrieben... Wink

Cyrix
Diaz001
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Anmeldungsdatum: 15.08.2007
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 19:25:54    Titel:

oh man, stimmt natürlich, hab nachm abi einfach zu viel gesoffen... Very Happy
da is das ein oder andere wort untergegangen, aber ich denk mal man verstehts auch trotz des fehlers...
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