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gerade - ungerade bei Periode
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Precision
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Anmeldungsdatum: 15.12.2005
Beiträge: 519

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 14:51:21    Titel: gerade - ungerade bei Periode

Hallo Forum,

soweit ich weiß prüft man allgemein ob eine Fkt. gerade oder ungerade ist, durch

f(x) = f(-x) für gerade
f(x) = -f(-x) für ungerade

Soweit so gut. Nun habe ich die Funktion f(x) = 1-2x mit diesen Kriterien geprüft und festgestellt, dass sie weder gerade noch ungerade ist.


Leider bin ich damit auf die Nase gefallen, denn bei einer 1-periodischen Fortsetzung scheinen die o.g. Kriterien nicht mehr zu gelten´und die Funktion ist ungerade, d.h. die ak's aus der Taylorreihe sind Null.

zeichne ich die Funktion, ist es ersichtlich, dass eine Spiegelung am Ursprung möglich ist, was ebenfalls auf ungerade Fkt. hindeutet. Nur irgendwie bin ich irritiert, weil mich das obige Kriterium zunächst in eine Falle hat laufen lassen und von daher würde ich gerne von euch wissen, wie ihr an so eine Aufgabe herangehen würdet?

mfg
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 15:03:47    Titel:

aus ungerade => punktsymmetrie

Gilt auch die Umkehrung? Nicht nach dieser Definiton
f(x) = f(-x) für gerade
f(x) = -f(-x) für ungerade

Ungerade Funktionen müssen ja schon mal f(0)=0 erfüllen, damit sie durch den Ursprung gehen, denn f=0 ist ja wohl eindeutig ungerade
Precision
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Anmeldungsdatum: 15.12.2005
Beiträge: 519

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 15:30:10    Titel:

f(0) = 0 gilt bei der Funktion f(x) = 1-2x nicht, obwohl sie ungerade ist, denn die Taylorreihe besitzt nur die Bk-Glieder (Ak = 0)

Die 1-peridoische Fortsetzung scheint den herkömmlichen Bedingungen nicht zu gehorchen und einzig die Skizze der Sägezahnfunktion offenbart ihren Charakter.

Meine Feststellung war daher, dass die o.g. Kriterien scheinbar nicht greifen und meine Frage war, ob ich ohne die Skizze anzufertigen etwas über gerade oder ungerade sagen kann.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 16:44:03    Titel:

sorry, aber was du da mit bk und ak meinst, verstehe ich nicht. Jeder schreibt die Taylorreihe anders auf. Ich könnte mich zwar reindenken, aber dazu habe ich keine Lust, ist ja nicht meine Aufgabe Wink

Wer sagt denn, dass die Funktion f(x) = 1-2x ungerade ist?
Precision
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Anmeldungsdatum: 15.12.2005
Beiträge: 519

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 22:16:59    Titel:

...dies sagt die Klausurlösung.

Mit den Ak Gliedern meine ich die Cosinusteile, mit den Bk Gliedern die Sinusteile der Reihe.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 22:25:26    Titel:

Oh, nun raffe ich gar nichts mehr. Wieso Kosinus und Sinus?
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