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Beweis ,dass 3 Spurgeraden eine ebene bilden
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweis ,dass 3 Spurgeraden eine ebene bilden
 
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Mathchamp
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Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 226

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 17:46:26    Titel: Beweis ,dass 3 Spurgeraden eine ebene bilden

Hi zusammen!

Ich hab in einer aufgabe das problem, dass ich 3 Geraden/ Spurgeraden

habe, bei denen ich beweisen soll dass sie alle auf einer Ebene liegen.

Mein Ansatz wär, die Geraden von Koordinatenschreibweise in

parameterdarstellung umzuformen und danach mit 2 Geraden die Ebene zu

bilden, um nur noch nachweisen zu müssen dass die letzte auch darauf liegt.

Die Geraden sind:

1: x1-3x2 =6
2: x2+x3=-2
3: x1-3x3=6

Meine Frage ist jetzt, ob wenn ich 2 Geraden in Parameterdarstellung

umform, also mir Punkte aussuch, die darauf liegen könnten, ob dadurch

nicht ein Fehler in der Ebenenberechnung entsteht,so dass die 3.gerade

nicht passt. Oder hab ich shcon vorher einen Denkfehler?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 19:28:36    Titel:

du kannst ja z.B. eine Ebene mit zwei Geraden bestimmen und dann zeigen, dass die dritte auch darin liegt.

Wenn dir eine Ebene geg. ist, dann kannst du mit den Richtungsvektoren der Gerade im Zusammenhang mit den n-Vektor bzw. den Richtungsvektoren der Ebene argumentieren.
Hier ist dann noch zu zeigen, dass die drei Aufpunkte der Geraden in der Ebene liegen.

Ok?

Gruss:


Matthias
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 20:43:42    Titel:

Wenn du die Gleichung deiner Ebene E in Normalform gegeben hast,
z.B.: 3x1 + 5x2 -7x3 = 13,
dann erhälst du die Spurgeraden mit den Hauptebenen, indem du eine Koordinate nach der anderen gleich null setzst.
Spurgerade mit der x1x2-Ebene: x3 = 0 => 3x1 + 5x2 = 13
Spurgerade mit der x2x3-Ebene: x1 = 0 => 5x2 - 7x3 = 13
Spurgerade mit der x1x3-Ebene: x2 = 0 => 3x1 -7x3 = 13

Jetzt schaust du dir die deine drei Spurgeraden mal scharf an:
Code:
1: x1 - 3x2       = 6
2:       x2 +  x3 = -2
3: x1       - 3x3 = 6

<=>

1: x1 - 3x2       = 6
2:    - 3x2 - 3x3 = 6
3: x1       - 3x3 = 6
Da sollte dir eine Ebenengleichung in Normalenform für die gesuchte Ebene doch direkt ins Auge springen.
Mathchamp
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Anmeldungsdatum: 25.02.2007
Beiträge: 226

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 21:15:40    Titel:

Stimmt wohl Wink

Hab ich gar nich drauf geachtet, Vielen Dank
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