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Funktionsschar
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gzim_kosova
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Anmeldungsdatum: 25.11.2006
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 20:56:17    Titel: Funktionsschar

Aufgabe 1: Gegeben sei die Funktion fk(x)=x²+kx+k

a) Untersuche allgemein die Funktion fk. Skizziere die Funktionsgraphen für k=-2, k=0 und k=2/3
b) Zeige, dass alle Extrempunkte auf der Parabel zu y=-x²-2x liegen.
c)Für welche k liegt der Extrempunkt von fk oberhalb der x- Achse?
_______________________________________________________
Die a) habe ich gemacht dabei kamen für Nullstelle folgendes raus:
N1(-K/2+Wurzel aus K²/4-K/0)
N2(-K/2-Wurzel aus K²/4-K/0)
Tiefpunkt(-K/2|-K²/4+K)

Ich habe die mal Zeichen lassen
k=-2

http://www.hostpix.de/file.php?dat=LqRlYjXH.bmp

k=0

http://www.hostpix.de/file.php?dat=qaIuG0f0.bmp

k=2/3



http://www.hostpix.de/file.php?dat=8lTipQuZ.bmp

Parabel

http://www.hostpix.de/file.php?dat=b0pENEqd.bmp

b)Ich habe die fk(x) gleichgestellt mit -x²-2x
dabei kam für x= vierte Wurzel aus 2
Ist der Ansatz richtig oder falsch?

c)muss hier das k so gewählt werden, dass x und y- koordinate größer sein muss als NULL?


Vielen Dank im Vorraus

MfG
Wilmo
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Anmeldungsdatum: 14.08.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 21:26:42    Titel:

bei c muss nur die y-koord. größer 0 sein (weil halt ueber x-achse)
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 22:04:40    Titel:

zu Aufgabe a)
Ich finde es mutig von dir, wie du die Nullstellen so einfach berechnest.
Guck dir doch mal deine Graphen an.
Da gibt es doch den Fall, dass der Graph keine Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse) hat.

Dies solltest du doch in deiner Lösung berücksichtigen.


zu Aufgabe b)
Du hast den Tiefpunkt des Graphen der Funktion fk richtig ausgerechnet.
Tk( -k/2 | k - k²/4 )
Die Aufgabe erwartet von dir, dass du die Ortskurve der Tiefpunkte bestimmst.
Wie man Ortskurven bestimmt, findest z.B. hier: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/14661,0.html


zu Aufgabe c)
Wie musst du k wählen, damit die y-Koordinate des Tiefpunktes Tk( -k/2 | k - k²/4 ) größer als null ist

k - k²/4 > 0 | *4
<=> 4k - k² > 0
<=> k*(4-k) > 0

Mit einer geeigneten Fallunterscheidung kannst du den Bereich für k bestimmen,
so dass diese Ungleichung erfüllt ist.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2007 - 22:15:46    Titel:

Zitat:
fk(x)=x²+kx+k

das sind doch alles nach oben geöffnete Normalparabeln,
die aus y=x² (Achse x=0) durch Parallelverschiebung hervorgehen

fk(x)=x²+kx+k hat den Scheitelpunkt (=Extrempunkt) in S(xs/ys)
mit xs= -(k/2) und ys= k-k²/4 und die Achse bei x=xs

für Aufgabe b) hast du also die Parameterdarstellung
x=-(k/2)
y= k-k²/4
wenn du daraus den Parameter k eliminierst bekommst du die Gleichung
y= - x² - 2x
ok Question

Aufgabe c)Für welche k liegt der Extrempunkt von fk oberhalb der x- Achse?
Arrow ys muss grösser als Null sein - oder? --> also: k-k²/4>0
kein Problem .. oder?
(für 0<k<??)
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