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warum!?
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Anmeldungsdatum: 06.01.2007
Beiträge: 173

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 07:48:09    Titel: Stammfunktion

hallo,

ich muss dieses Integral lösen:

S=Integralzeichen
S (e^x)*(sin(x))


kann mir hierbei vielleicht jemand weiterhelfen???

ich weiss nicht wie ich vorgehen soll
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 08:03:29    Titel:

Die partielle Integration zweimal anwenden.
Dann erhälst du eine Gleichungskette, die im Endeffekt so aussieht:

int( (e^x)*sin(x) )dx = .... = ..???.. - int( (e^x)*sin(x) ) dx

Auf der "letzten" rechten Seite taucht das Ausgangsintegral wieder auf.
Dann kann du etwas umstellen:

2*int( (e^x)*sin(x) )dx = ..???..

Nach einer Division durch 2 hast du das Integral berechnet.
warum!?
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Anmeldungsdatum: 06.01.2007
Beiträge: 173

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 08:07:25    Titel:

hallo,
ich habe nicht genau verstanden was du meinst aber hast du das versucht mit versucht, dass mit der partiellene integration zu lösen???
ich habe das so gemacht bei mir kam dann das hier raus.ist das richtig????

S(e^x)*sin(x) = [(e^x)*sin(x)]-S [(cos(x))*(e^x)]
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 08:11:26    Titel:

S(e^x)*sin(x) = [(e^x)*sin(x)]-S [(cos(x))*(e^x)]

Richtig.
Jetzt wendest du die partielle Integration noch einmal auf das Integral rechts an:
S [(cos(x))*(e^x)]
warum!?
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Anmeldungsdatum: 06.01.2007
Beiträge: 173

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 08:24:30    Titel:

und dann bekomme ich,

Verfasst am: 16 Aug 2007 - 09:11:26 Titel:

--------------------------------------------------------------------------------

S(e^x)*sin(x) = [(e^x)*sin(x)]-S [(cos(x))*(e^x)]
= [(e^x)*sin(x)]-[(cos(x)*(e^x)-S-sin(x)*(e^x)]

und wenn ich das dann integriere bekomme ich

[(e^x)*sin(x)]-[((cos(x)*(e^x))+((cos(x)*(e^x)]
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 08:30:10    Titel:

S(e^x)*sin(x) = [(e^x)*sin(x)]-S [(cos(x))*(e^x)]
<=> S(e^x)*sin(x) = [(e^x)*sin(x)]-[(cos(x)*(e^x)-S-sin(x)*(e^x)]
<=> S(e^x)*sin(x) = [(e^x)*sin(x)-(cos(x)*(e^x)] -S[sin(x)*(e^x)]

Jetzt nicht weiter integrieren.
Links und rechts vom Gleichheitszeichen steht das gleiche Integral.
Die kannst du zusammenfassen.
Dazu bringst du das rechte Integral auf die linke Seite

<=> 2*S(e^x)*sin(x) = [(e^x)*sin(x)-(cos(x)*(e^x)]
warum!?
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Anmeldungsdatum: 06.01.2007
Beiträge: 173

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 08:36:59    Titel:

hallo,

und zwar bekomme ich dann durch division durch 2, das hier raus

2*S(e^x)*sin(x) = [(e^x)*sin(x)-(cos(x)*(e^x)] /2
<=> S(e^x)*sin(x) = 1/2[(e^x)*sin(x)-(cos(x)*(e^x)]

aber warum integriere ich das ganze denn zweimal??? gibt es dafür eine regel wie oft ich das integrieren muss?? selbst währe ich nicht darauf gekommen.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 08:50:36    Titel:

warum!? hat folgendes geschrieben:
aber warum integriere ich das ganze denn zweimal??? gibt es dafür eine regel wie oft ich das integrieren muss?? selbst währe ich nicht darauf gekommen.


Ja, die Regel gibt es. d²x sin(x)/dx²= -sin(x)
Daran erkennst du doch, dass Sinus die Periode 2 hat. Daher musste es 2 mal integrieren.
warum!?
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Anmeldungsdatum: 06.01.2007
Beiträge: 173

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 09:29:24    Titel:

tut mir leid aber ich habe leider die regel nicht verstanden, wo steht das den???
warum!?
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Anmeldungsdatum: 06.01.2007
Beiträge: 173

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 09:41:43    Titel:

ok dankeschön hat sich schon erledigt ich habe es selbst gefunden.

danke für eure hilfe
lg
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