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Ungleichungen - Lösungsmenge bestimmen
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Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
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BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:02:38    Titel:

wenn du die Grundmenge IN betrachtest, stehen nur pos. Zahlen (je nach Definition auch noch die Null) zur Debatte.

Also waere die Ungleichung immer fuer alle x Element IN erfuellt.

Ok?

Gruss:


Matthias


Zuletzt bearbeitet von Matthias20 am 16 Aug 2007 - 13:05:51, insgesamt einmal bearbeitet
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
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BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:03:42    Titel:

Nein,

wenn N die Grundmenge ist, dann wäre die Lösungsmenge [0;+oo[

Das bedeutet soviel wie, dass du alle nat. Zahlen beginnend mit 0 (da 0 noch zum Intervall gehört) bis ins Unendliche einsetzen kannst.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:07:55    Titel:

Gruwekarl hat folgendes geschrieben:
Nein,

wenn N die Grundmenge ist, dann wäre die Lösungsmenge [0;+oo[

Das bedeutet soviel wie, dass du alle nat. Zahlen beginnend mit 0 (da 0 noch zum Intervall gehört) bis ins Unendliche einsetzen kannst.


es geht ja um das Bsp. mit der Ungleichung x > -5 und die ist fuer alle x Element IN erfuellt.

Faelschlicherweise hatte ich zuvor IR statt IN geschrieben, ist aber korrigiert.

Gruss:


Matthias
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
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BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:09:47    Titel:

Ich meinte auch nicht dich, sondern Patrick.
Als ich meinen Beitrag geschrieben habe, war deiner noch nicht zu sehen Wink
PatrickHH
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 1573
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BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:18:04    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
wenn du die Grundmenge IN betrachtest, stehen nur pos. Zahlen (je nach Definition auch noch die Null) zur Debatte.

Also waere die Ungleichung immer fuer alle x Element IN erfuellt.

Ok?

Gruss:


Matthias



Achso, also hat eine negative Zahl in der Lösungsmenge überhaupt nichts zu suchen, auch nicht wenn es "ausgeschlossen" wird. ok, danke!

Aber irgendwas fehlt noch, bis es Klick macht bei mir :/

6<x

Grundmenge = Q

L = ]6 ; 00[


Warum ist die linke Klammer nach links offen? Ich könnte für x doch keine 5, 4 oder 3 einsetzen. Genauso könnte ich keine negative Zahl einsetzen?!

Also diese Lösung steht bei mir im Lösungsbuch.
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:22:22    Titel:

Die offene Klammer sagt aus, dass die 6 NICHT mehr zur Lösungsmenge gehört. In dem Intervall ]6;+oo[ gehören ALLE rat. Zahlen zwischen 6 und Unendlich zur Lösungsmenge, die 6 selbst aber nicht mehr, da das Intervall offen ist.

Und ja, die Lösungsmenge kann keine Elemente enthalten, die die Definitionsmenge nicht auch besitzt.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:25:42    Titel:

PatrickHH hat folgendes geschrieben:


Warum ist die linke Klammer nach links offen? Ich könnte für x doch keine 5, 4 oder 3 einsetzen. Genauso könnte ich keine negative Zahl einsetzen?!


kannst du dir ganz einfach klar machen, indem du etwas offensichtlich verbotenes einsetzt, also hier die 6:

6 < x => 6 < 6 und das ist falsch!

Es koennte 6 = 6 oder 6 <= 6 lauten, aber nicht 6 < 6.

Wie kommst du auf 5, 4, 3 etc.? Diese Zahlen stehen ueberhaupt nicht zur Debatte, denn du suchst Zahlen, die groesser als 6 sind, damit die Ungleichung erfuellt ist.

Ok?

Gruss:


Matthias
PatrickHH
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 1573
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BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:30:14    Titel:

Danke euch beiden! Muss ich erstmal sacken lassen Wink
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:34:17    Titel:

Schau dir einfach nochmal z.Bsp. http://de.wikipedia.org/wiki/Intervallschreibweise an Smile
PatrickHH
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 1573
Wohnort: Norderstedt

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 15:59:54    Titel:

Ich hab' mir mal ein Beispielungleichungen ausgedacht:


Code:
x > 5            G = Q = L = ]5 ; oo[        G = IN = L =  {6 ; 7 ; 8 ; oo}

ginge auch G = IN = L = }1 ; 2 ; 3 ; 5{ oder G = IN = L = {6 ; 7 ; 8 ...} ?


x [u]>[/u] 5     G = Q = L = [5 ; oo[        G = IN = L = {5 ; 6 ; 7 ; oo}

x < 5            G = Q = L = ]-oo ; 5[       G = IN = L = {1 ; 2 ; 3 ; 4}

x [u]<[/u] 5     G = Q = L = ]-oo ; 5]       G = IN = L = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}

x > -3           G = Q = L = ]-3 ; oo[       G = IN = L = {1 ; 2 ; 3 ; oo}

x < -3           G = Q = L = ]-oo ; -3[      G = IN = L = { }

x [u]>[/u] -3    G = Q = L = [-3 ; oo[       G = IN = L = {1 ; 2 ; 3 ; oo}

x [u]<[/u] -3    G = Q = L = ]-oo ; -3]      G = IN = L = { }
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