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Umkehrfunktion berechnen
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Grinarn
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Anmeldungsdatum: 04.08.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:49:08    Titel: Umkehrfunktion berechnen

Hiho,

ich soll von y= ln(x+1)-ln(x) die Umkehrfunktion berechnen.

Ich dachte mir also:

y= ln( (x+1)/x) Nach der Logarithmusregel
Dann hab ich die e-Funktion angewendet.
e^y=e^ln( (x+1)/x) Da ja e^ln(x) = x ist:
e^y= (x+1)/x Und nun komme ich nicht weiter. Wenn ich nun -1 mache, steht dort x/x was ja keine gültige Umkehrfunktion ergäbe. Wo liegt also mein Denk oder Rechenfehler, oder hat diese Funktion keine Umkehrfunktion?

Gruß Grinarn
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 13:52:16    Titel:

e^y= (x+1)/x=1+1/x

e^y-1=1/x

x=1/(-1+e^y)

was meintest du mit -1?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 14:01:34    Titel:

Hi,

Geht doch:
e^y = (x+1)/x

Variablen-Tausch:
e^x = (y+1)/y

dann nach y = ... umformen:
y(e^x-1) = 1
y = 1/(e^x-1); für x>0

...
Grinarn
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Anmeldungsdatum: 04.08.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 14:03:42    Titel:

Aber wieso ist denn (x+1)/x=1+1/x, das versteh ich nicht. Ansonsten ist der Rechenweg ja gleich.
Und mit -1 meinte ich halt auf beiden Seiten -1. Machst du ja auch 1 Zeile später.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 14:06:24    Titel:

Grinarn hat folgendes geschrieben:
Aber wieso ist denn (x+1)/x=1+1/x, das versteh ich nicht.

(x+1)/x=x/x+1/x=1+1/x
was soll es denn sonst sein?
Grinarn
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Anmeldungsdatum: 04.08.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 15:16:52    Titel:

brabe hat folgendes geschrieben:
Grinarn hat folgendes geschrieben:
Aber wieso ist denn (x+1)/x=1+1/x, das versteh ich nicht.

(x+1)/x=x/x+1/x=1+1/x
was soll es denn sonst sein?



Ich versteh es trotzdem nicht. Woher kommt auf einmal das extra x ganz vorne. Und wie kürzt du da auf einmal raus? Ich seh da einfach nicht was du genau machst.
al3ko
Inaktiver Account
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 15:31:07    Titel:

Du weißt, dass

(a+b)/c = a/c + b/c ist?
Grinarn
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Anmeldungsdatum: 04.08.2007
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 15:41:14    Titel:

ManMan, jetzt ja, Danke das du den Fuß vom Schlauch genommen hast Embarassed
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