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Lineare Gleichungssysteme
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Conny1990
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Anmeldungsdatum: 04.06.2006
Beiträge: 675

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 18:56:38    Titel: Lineare Gleichungssysteme

Löse das lineare Gleichungssystem. Die Lösungsvariablen seien x und y, die Formvariable sei a.

1. ax + 2y = 5
2. 3ax + 4y = 5

Welche Bedingung muss die Formvariable a erfüllen, damit das Gleichungssystem genau eine Lösung hat?



Wie mache ich das mit der Formvariable?
Conny1990
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Anmeldungsdatum: 04.06.2006
Beiträge: 675

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 19:12:51    Titel:

ax + 2y = 5 I -ax
2y = 5-ax I :2
y = 2,5 - ax

3ax + 4*(2,5-ax) = 5
3ax + 10 -4ax = 5 I-10
-ax=-5 I*(-1)
ax = 5

So richtig?
spooky11
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Anmeldungsdatum: 14.08.2007
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 19:30:17    Titel:

Für eindeutige Lösbarkeit muss die Determinante des Gleichungssystems verschwinden!

Und ausserdem muss da ax = -5 stehen. (Zieh einfach 2 mal erstens von zweitens ab)
banshee1337
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Anmeldungsdatum: 22.08.2006
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 19:30:50    Titel:

Du löst das Gleichungssystem ganz normal und behandelst a, als wäre es eine Zahl. Und am Ende kriegst du dann meistens eine Lösungsmenge in Abhängigkeit von a raus.

Also zum einen hast du im ersten Abschnitt, wo du durch 2 geteilt hast das ax vergessen und zum andern fehlt am ende noch der Schritt:

x = 5/a

Das dann in eine Gleichung einsetzen und y ausrechnen, fertig Smile
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 19:42:31    Titel:

@Conny1990
Zitat:
ax + 2y = 5 I -ax
2y = 5-ax I :2
y = 2,5 - ax <--- hier fehlt der Faktor 0,5

Dann ergibt sich
ax = -5
Damit kannst du dann weiterrechnen.
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 21:13:32    Titel:

spooky11 hat folgendes geschrieben:
Für eindeutige Lösbarkeit muss die Determinante des Gleichungssystems verschwinden!


Wenn eine LGS mit 2 Variablen bei gegebenen 2 Gleichungen genau 1 Lösungen haben soll, dann darf die Determinante nur nicht 0 sein:

1. ax + 2y = 5
2. 3ax + 4y = 5

| a 2 | = 4a - 6a = -2a
| 3a 4 |

Heißt für a != 0 hat das LGS eine eindeutige Lösung.
Conny1990
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Anmeldungsdatum: 04.06.2006
Beiträge: 675

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 22:02:44    Titel:

Danke Leute! Ihr seit echt spitze! Wink
Conny1990
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Anmeldungsdatum: 04.06.2006
Beiträge: 675

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 22:24:57    Titel:

x = 5/a

----> Es ist doch dann x= -5/a oder? Wegen: ax = -5
Conny1990
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Anmeldungsdatum: 04.06.2006
Beiträge: 675

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2007 - 22:34:46    Titel:

x= -5/a

a*-5/a + 2y = 5 I+5
2y = 10 I :2
y=5

Dann hoffe ich mal, dass ich das mit der Formvariablen richtig verstanden habe.
Ich rechne damit, wie mit einer normalen Zahl und wenn ich für a irgendeine beliebige Zahl einsetzte außer 0 erhalte ich immer ein Ergebnis (in dem Fall 5 ).
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