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größter und kleinster Abstand eines Punktes zu einer Funktio
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> größter und kleinster Abstand eines Punktes zu einer Funktio
 
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ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2007 - 20:03:13    Titel:

eigentlich musst du sie ableiten, um das Minimum zu erhalten, aber ein Tip: vorher erstmal so weit wie möglich algebraisch vereinfachen (alles ausmultiplizieren) Wink
mathelkabi2009
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Anmeldungsdatum: 17.08.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2007 - 20:05:34    Titel:

die ableitung ist doch:

1/2*(-8+2*x-(2-f(x))*(8-2*x)/(8*x-x^2-7)^(1/2))/sqrt((x-4)^2+(2-f(x))^2)

oder?

und was muss ich dann machen?
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2007 - 20:12:43    Titel:

kann sein, vom Ergebnis her zumind. richtig; ist mir aber zu mühsam, nachzurechnen.
Auf alle Fälle musst du natürlich für "f(x)" die gegebene Funktion 2 + sqrt(8x - x² - 7) einsetzen.

Nochmal der Tip: vereinfache erst mal d(x) und du ersparst dir sehr, sehr viel Arbeit!!!
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3968

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2007 - 20:55:16    Titel:

Zitat:
Die eine Kathete ergibt sich als die Strecke von (x|2) zu (4|2) und die andere von (x|2) zu (x|f(x)).


Wieso haben die Katheten als einen Punkt, jenen mit den Koordinaten von (x|2) ? ..bzw. diese Punkte müsste doch ebenfalls f(x) sein, als y-Koordinate und nicht 2.. ? was erkenne ich denn nicht ? Wäre nett, wenn mir das jemand sagen könnte..
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2007 - 07:09:50    Titel:

Vielleicht hilft dir das folgende Bild weiter:


---------------------------------------------------------------------
Noch ein Tipp zur Lösung des Abstandsproblems:
Schau dir dir die Form des Graphen von f an.
Sagt dir der Ausdruck Mittelpunkt für M(4|2) in diesem Zusammenhang etwas?
mathelkabi2009
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Anmeldungsdatum: 17.08.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2007 - 09:46:10    Titel:

woher weißt du denn dass das dreieck genau da liegt?
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2007 - 10:12:56    Titel:

Ich habe kein spezielles Dreieck genommen.

Ich wähle einen Punkt A auf dem Graphen der Funktion: A(x|f(x))
Dann bilde ich den Abstand d zum Punkt M(4|2).
Den Abstand kann man sich durch ein passendes rechtwinkliges Dreieck ausrechnen, dessen Katheten parallel zu den Koordinatenachsen liegen.
(Stichwort: Steigungsdreieck)

d = sqrt( (x-4)² + ( f(x) - 2)² )
<=> d = sqrt( (x-4)² + ( 2 + sqrt( -x² + 8x - 7) - 2)² )
...
mathelkabi2009
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Anmeldungsdatum: 17.08.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2007 - 10:17:50    Titel:

und das is dann der kleinste abstand vom punkt zur funktion? ein xbeliebig gewählter punkt??
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2007 - 10:22:07    Titel:

So ist es.

Der Graph deiner Funktion f ist ein Halbkreis um den Punkt M(4|2).

Da gibt es keinen ausgezeichneten Punkt mit minimalem Abstand.
Alle Punkte auf dem Graphen haben den gleichen Abstand zum Mittelpunkt.
mathelkabi2009
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Anmeldungsdatum: 17.08.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2007 - 10:26:30    Titel:

sorry aber das ist kein halbkreis wenn du mal genauer guckst. rechts geht er "weiter runter" als links.

oder macht das nichts aus?
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