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stammfunktionen von produkten
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hugo12
Gast






BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 15:47:46    Titel: stammfunktionen von produkten

kann mir jemand bei einer aufgabe helfen, bei der man eine stammfunktion eines produktes gesucht ist??

f(x)= 5x e^x
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 16:06:48    Titel:

Hallo,

ich würde den Term x*e^x ableiten und schauen, ob mir das Ergebnis nicht bei der Suche nach einer Stammfunktionn helfen könnte.

MfG Mirona
sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 17:21:27    Titel:

Hi!

Ich würde es mit der Produkintegration machen:

Integral f'(x) * g(x) dx= [f(x)* g(x)] - integral f(x) * g'(x) dx

setze f(x) = e^x f'(x) = e^x
g(x) = 5*x g'(x) = 5

in die Formel ein:
integral e^x * 5x dx = [ e^x * 5x] - integral e^x * 5 dx

= [e^x * 5x] - 5* integral e^x dx

und von e^x ist die Stammfunktion e^x, so dass folgt
= [e^x*5x] - 5*[e^x] + c

=[5*e^x*(x-1)] +c

und dann gegebenfalls die Grenzen einsetzen. Falls es Grenzen gibt, fällt das c weg.

Gruß
sunshine_
hugo12
Gast






BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 17:42:58    Titel:

danke!!!!
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