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Geometrische Folge
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Kada
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Anmeldungsdatum: 06.12.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 17:14:41    Titel: Geometrische Folge

In ein Quadrat mit der Seitenlänge l=10cm wird ein weiteres, um 45° gedrehtes Quadrat eingefügt. Dieser Vorgang wird sieben mal wiederholt (insgesamt acht Quadrate).

Wie groß ist die Fläche aller Quadrate zusammen?

Habe 193,75cm² raus, aber ohne eine vernünftige geometrische Folge aufstellen zu können.

Laut Lösung soll das Ergebnis 6375/32 sein.

Würde mir wer die Gleichung der geometrischen Folge mit Erklärung aufschreiben... ?

Danke schonmal Wink
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 18:13:46    Titel:

Hallo,

sei A(i) der Flächeninhalt des i-ten Quadrates (i=1...8 ).

Aus geometrischen Überlegungen folgt folgende Rekursion A(i+1) = A(i) / 2 .

Bildet man nun die Summe A(1)+...+A(8 ) und setzt die Rekursion ein, so erhält man eine endliche geometrische Summe.

Zusammen mit dem Startwert A(1)=100 lässt sich nun die angegebene Lösung bestimmen.

Also in Formeln :

Gesamtfläche = 100 * (1+1/2^1+...+1/2^(8-1)) = 100 * (1/2^8-1) / ( 1/2-1)

MfG Mirona

Edit Grummel , Smilies sind nun weg
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