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Komplexe Zahlen
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serbernar
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Anmeldungsdatum: 30.01.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 19:28:01    Titel: Komplexe Zahlen

Hi! Wer kann helfen?
Weisen Sie nach, dass (cos 10grad+i*sin 10grad) eine siebenhundertundachtunddreißigste Wurzel aus -1 ist.
Gruss
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 19:31:48    Titel:

Hallo,

ich würde die siebenhundertundachtundreizigste Potenz der Zahl bilden, um dieses zu überprüfen.

MfG Mirona
Andromeda
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 19:48:10    Titel:

siebenhundertundachtunddreißigste Wurzel aus -1

ist gleich

Wurzel aus -1


oder nicht?


Gruß
Andromeda
serbernar
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Anmeldungsdatum: 30.01.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 17:06:49    Titel:

Es ist klar. Nur wie ist das nachzuweisen?
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 17:17:28    Titel:

Mir fallen folgende Möglichkeiten ein:

Möglichkeit 1) Potenzieren (halt die Umkehrung zum Wurzelziehen)

Möglichkeit 2) alle Wurzeln bestimmen (haben ja eine sehr einfache Form) und schauen ob diese eine dort enthalten ist

MfG Mirona
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 17:58:49    Titel:

also ich würds soo machen

PI := Kreiszahl PI
i := Wurzel(-1)
e^(i*PI) = -1
10 Grad = PI/18


e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x)

cos(PI/18) + i*sin(PI/18) = 0,9848077530 + i*0,1736481776

=> e^(i * PI/18) = cos(PI/18) + i*sin(PI/18)

=> (e^(i * PI))^(1/18)

=> -1^(1/18)

=> cos(PI/18) + i*sin(PI/18) ist 18te Wurzel aus -1

wenn man mal (-1)^(1/738) rechnet, kommt auch echt was anderes
heraus als cos(PI/18) + i*sin(PI/18)....Oo kp

cu...
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 18:00:40    Titel:

ups...eine klammer vergessen....

=> (-1)^(1/1Cool

was muss, das muss .p
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