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Isometrie
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arzoo
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 19:55:24    Titel: Isometrie

Könnt ihr mir helfen beim lösen dieser Aufgabe ?

Seien U,V Unterräume gleicher Dimension in einem euklidischen Vektorraum W.
Zeigen Sie, dass es eine Isometrie f : U -> V gibt
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 20:06:36    Titel:

Hallo,

wo bleibst du denn stecken ?

MfG Mirona
arzoo
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 18:24:25    Titel:

ich weiß nicht einmal wie ich anfangen soll lol , wie soll ich das zeigen ,was für ein beweis form soll ich benutzen ...ich verstehe das nicht Sad
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 19:00:53    Titel:

Nun, der Naheliegende Ansatz wäre wohl (wie für alle linearen Abbildungen) feste Basen jeweils im Ausgangs- und Bildraum zu wählen, und dann eine Abbildung f "irgendwie" über die Basen festzulegen.

(Die Menge aller so definierbaren Abbildungen ist Isomorph zu dem quadratischen Matrizenring.)

Und danach könnte man sich überlegen, welche Eigenschaften eine Isometrie f zusätzlich erfüllen muss (also zusätzlich zur Linearität um eine Isometrie zu sein), wie diese Abbildungseigenschaft in die Sprache der Matrizen übersetzt aussieht und dann ob man nicht bei dem "irgendwie" oben nicht durch eine geeignete Festlegung von f diese Eigenschaft erzwingen kann.

(Man könnte sich auch die Frage stellen, ob die spezielle Isometrie Eigenschaft sich sofort auf eine Eigenschaft von Basen reduzieren lässt.)

MfG Mirona
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