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Vollständige Induktion
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fischi
Gast






BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 20:04:11    Titel: Vollständige Induktion

Hi zusammen!

Die Aufgabe ist:
Zeige, dass für alle i >= r gilt:
Summe_von_ i=r _bis_ n ( i über r ) = ( n+1 über n-r )

Meine Lösung bisher:

I. Induktionsanfang: Beh. ist wahr für n = 1
(1 über 1) = (1+1 über 1-1)
1 = 1

II. Induktionsvorraussetzung: Beh. sei wahr für n € N.
III. Induktionsschritt: Beh. ist wahr für n + 1

Summe von i=r bis n+1 (i über r) = Summe von i=r bis n (i über r) + (n+1 über r) = (n+1 über n-r) + (n+1 über r) = (n+2 über n+1-r)

So weit so gut.. jetzt fällt mir erstmal nix mehr ein.. ausser eine Fallunterscheidung:

1. Fall: n = r

(n+1 über n-n) + (n+1 über n) = (n+2 über 1)
(n+1 über 0) + (n+1) = (n+2)
n+2 = n+2
Kommt schonmal hin..

2. Fall: n > r

Hier weiss ich nicht mehr weiter.. kann mir da jemand helfen?

Danke schonmal !
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 20:10:33    Titel:

Hallo,

für welche Variable soll denn etwas gezeigt werden (i scheint ein Laufindex zu sein).

MfG Mirona
fischi
Gast






BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 21:21:46    Titel:

r ist eine natürliche Zahl

"Zeige, dass für alle i >= r gilt..."
Mirona
Full Member
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Full Member


Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 21:49:48    Titel:

i kommt aber in der Gleichung nur als Summationsindex vor, nicht als freie Variable, da kann ich gar nichts für i einsetzen

MfG Mirona
fischi
Gast






BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 22:03:40    Titel:

Zeige, dass für alle n>=r gilt...

muss das natürlich heissen.. sorry.. vertippt...
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