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eindeutige lösbarkeit von LGS
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sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2005 - 21:25:48    Titel: eindeutige lösbarkeit von LGS

Hi!

Schreibe Donnerstag AGLA, deswegen häufen sich gerade die Fragen ein wenig.
Habe folgende Aufgabenstellung gegeben:
Sei A e Mat(n,n,IR).

Das LGS Ax=b ist genau dann für beliebige b e iR^n eindeutig lösbar, wenn das zugehörige homogene System Ax= 0 nur die triviale Lösung besitzt.
Hinweis Dimensionsformel. Welcher Zusammenhang besteht zu det A?

Hm, an sich ist mir das relativ einleuchtend, weiß aber nicht so genau, wie ich das allg zeigen soll.

Danke für eure Hilfe!

mfg
sunshine_
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 14:22:14    Titel:

Hallo,

kommt wohl darauf an, was als Voraussetzungen benutzt werden darf.

ich würde A*x als Linearkombination der Spalten von A interpretieren

dann sind äqivalent (alles Eigenschaften des Begriffes Basis)
- Die Spalten von A bilden eine Basis.
- Der Nullvektor ist nur trivial durch die Spalten von A darstellbar.
- Jeder Vektor ist eindeutig durch die Spalten von A darstellbar.

und bei der "Rückinterpretation" lässt sich die als Aussage über die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen ansehen.

Eine weitere Möglichkeit wäre A als Abbildung zu interpretieren ( dann die Dimensionsformel).

MfG Mirona
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