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2 Aufgaben
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Gast







BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 00:33:53    Titel: 2 Aufgaben

Wie kann ich die beiden aufgaben lösen ??



Die Seiten eines rechtecks sind 48 m und 72 m lang. Berechne die länge der Diagonalen sowie die winkel, unter denen sich die Diagonalen schneiden.


Die Seiten eines regelmäßigen Fünfecks ist 15 cm lang. berechne
a) den Radius des einbeschriebenen Kreises,
b) den Radius des umschriebenen Kreises,
c) den Flächeninhalt des Fünfecks
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
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BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 16:54:36    Titel:

Hi!
Hab mal ein bisschen rumgerechnet und bin bei der 1. Aufgabe auf folgende Ergebnisse gekommen:
Auf Grund des Satz des Pythagoras ergibt sich d= 86,53 m ( d ist die Diagonale)
Danach hab ich einfach eins von den Dreiecken genommen und hab den Winkel zwischen Diagonalen und Rechteckseiite augerechnet (Sinus bzw Cosinus)
Wenn du diesen Winkel hast kannst du den Winkel ausrechnen, unter dem sich die Diagonalen schneiden ( gleichseitiges Dreieck).
Für diesen Winkel hab ich dann 112,48° rausbekommen!
Hoffe, das stimmt und es ist einigermaßen verständlich. Sonst einfach fragen!
Meditiere jetzt noch ein bisschen über die andere Aufgabe! Ma gucken ob ich die auch noch zusammen kriege!
LG Steffi
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 17:09:41    Titel:

So!
Hab auch noch die nächste:
Du suchst dir einfach ein Dreick der fünf aus. Der Winkel am Mittelpunkt ist 72° groß (360°/5). Dann bildest du durch die Höhe ein rechtwinkliges Dreieck. Dann rechnest du wieder mit Sinus und Cosinus die Seiten aus, die du brauchst.
Der Radius des umschreibenden Kreises: 12,76 cm
Der Radius des einbeschreibenden Kreises: 10,32 cm
Um nun den Flächeninhalt auszurechnen nimmst du wieder ein Dreieck, rechnest davon wieder den Flächeninhalt aus ( A= 1/2*g*h) nimmst es mit 5 mal und schon hast du den kompletten Flächeninhalt (387 cm²).
Das hat mal wieder Spaß gemacht und war auch gar net so schwer.
LG und schönen Tag noch!
Steffi


Zuletzt bearbeitet von Scherzkrümel am 02 Feb 2005 - 22:52:12, insgesamt einmal bearbeitet
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
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BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 17:13:10    Titel:

also die erste aufgabe hab ich auch so raus.

zweite aufgabe:
b) der außenkreisradius bildet mit der seite des fünfecks ein gleichschenkliges dreieck. da du den winkel zwischen den schenkeln ausrechenen kannst (a=360°/Anzahl der Ecken=72°), kannst du mit dem sinussatz sin72°=15cm/Radius den Radius ausrechnen und erhälst rund 60cm.
a) das hilft uns ungemein für den Innenkreisradius, denn der ist nur die Höhe des obig beschriebenen Dreiecks. Kannst also über Höhenberechnung gehen, oder du teilst das Dreieck in der Mitte und bekommst ein rechtwinkliges mit den Seiten Innenkreisradius, 1/2 15cm und 60cm. Pythagoras und schon hast du Innenkreisradius = 59,5cm
c) der Flächeninhalt ist am einfachsten. Einfach Formelsammlung/Tafelwerk: A=Anzahl der Ecken/2 x Außenkreisradius x sina liefert alles eingesetzt: A=2250quadratmeter

schiddebön!
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
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BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 17:15:42    Titel:

ups, hab vergessen, die wurzeln zu ziehen für meine rechnung!
sorry! Embarassed

(uuuh, peinlich)
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 17:30:06    Titel:

hmm, dann muss ich da wohl irgendwas falsch gemacht haben! *grübel* Na ja, egal!
Such dir die schönere Lösung aus! *lach*
Steffi
Gast







BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 20:31:32    Titel:

erstmal danke für euere hilfe ich versteh nur noch nicht wie du bei aufgabe 1 auf die 112,48° gekommen bist
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
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BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 20:38:58    Titel:

na über winkelsätze (sin, cos, tang). die seitenlängen hast du doch alle durch die diagonalen.
also: diagonale & diagonale schneiden sich, bilden mit rechteckseite ein gleichschenkliges dreieck. dann suchst du dir einen winkelsatz aus
z.B. sin(alpha)=Gegenkathete durch Hypothenuse und hast deinen winkel
Gast







BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 23:38:11    Titel:

könntet ihr mir den rechenweg also die rechnungen aufschreiben ???
Scherzkrümel
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Beiträge: 115
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BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 15:15:14    Titel:

Okay, ich probiers mal!
d= 86,53 m ( d ist die Diagonale). Hast du das?
Zeichne einfach mal das Rechteck. Dann zeichenst du auch die Diagonalen ein.
So, nun nimmst du ein Dreieck aus den beiden Hälften der Diagonalen und z.B. der langen Seite. Wenn du nun die Höhe einzeichnest (zum Diagonalenschnittpunkt) entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Da du ja weißt, dass die Hypotenuse die halbe Diagonale ist und die eine Seite die Hälfte der langen Rechteckseite, kannst du einfach einsetzen:
cos(alpha)= "Häfte der Rechteckseite"/"Hälfte der Diagonalen"
alpha=33,69°
Achtung: Das ist noch nicht der richtige Winkel! a ist der Winkel zwischen langer Rechteckseite und der Diagonalen.
Da du aber weißt, dass alle Winkel in einem Dreieck 180° ergeben, nimmst du wieder das erste Dreieck (zwei Diagonalenhälften und lange Seite) und rechnest einfach alles zusammen:
2*alpha+ beta= 180°
b=112,48°

Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
Wenn du noch fragen hast, stehe ich dir natürlich auch weiterhin zu deiner Verfügung!
LG Steffi
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