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Quadratische Funktionen
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Nora
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 14:50:30    Titel: Quadratische Funktionen

Hallo,

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen:

Bestimmen sie t so, dass die Gerade h die Parbel K berührt. Geben sie die Koordinaten des Berührpunktes an.

h: y= 3/2x +1
K: y= -1/4x² + x + 1/2


Danke schonmal im Vorraus!

Nora

P.S. wenn es geht bitte mit Erklärung.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 15:52:43    Titel:

h: y= 3/2x +1
K: y= -1/4x² + x + 1/2

Das System besitzt nur komplexe Lösungen. Daher ist die Interpretation:

Für alle t berührt der Graph von h den von K nicht.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 16:06:40    Titel:

Bitterscheen, wo taucht denn hier ein t auf?

Gruß
Andromeda
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 16:14:27    Titel:

Eben
Nora
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 17:23:06    Titel:

Ihr habt recht:

da steht auch h: y= 3/2x +t

K: Y= - 1/4x² + x + 1/2
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 17:35:23    Titel:

Ah sooooo,

dann ist t = 3/4

Im Berührungspunkt x0 muss die Steigung der Parabel = Steigung der Gerade = 3/2 sein.

Also K'(x0) = 3/2

K' = (-1/2) * x + 1 => (-1/2) * x0 + 1 = 3/2 =>

x0 = -1 und das zugehörige
y0 = -3/4

Das ist also der Berührungspunkt, durch diesen muss die Tangente auch gehen, =>

(3/2) * x0 + t = -3/4 => -3/2 + t = -3/4 und daraus folgt

t = 3/4
Gruß
Andromeda
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 18:55:25    Titel:

Es geht auch so.

y= 3/2x +t

y= - 1/4x² + x + 1/2

Du setzt die beiden gleich.


1,5x + t = -0,25 x² + x + 0,5 | - 1,5x -t
0 = -0,25x² - 0,5 x + 0,5 + t

Jetzt mit der Mitternachtsformel berechnen.
Hinweis: Da die Gerade Tangente an der Parabel sein soll, gilt: Diskriminante = 0


0= 0,5² -4 * (-0,25) * (0,5+t)
0 = 0,25 - (0,5 + t)
0 = 0,25 - 0,5 - t | +t
t = -3/4


Ich krieg ein negatives t raus! Naja, eventuell irgendwo ein Rechenfehler. Aber der Rechenweg stimmt!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 21:01:51    Titel:

Deniz hat folgendes geschrieben:

0 = 0,25 - (0,5 + t)
0 = 0,25 - 0,5 - t | +t
t = -3/4


Ich weiß ja nicht, wie Du rechnest. Aber wenn Du Deine Gleichung

0 = 0,25 - 0,5 - t

nach t auflöst, dann kommt t = -1/4 und nicht -3/4 raus.

Gruß
Andromeda
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 21:34:25    Titel:

Es kommt auf jeden Fall -1/4 für t raus
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 21:46:52    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Es kommt auf jeden Fall -1/4 für t raus


Ja klar.

Dann schau Dir mal die Grafik an. Die bleue Kurve ist t = 3/4 und die rote Kurve ist t = -1/4





Gruß
Andromeda
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