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lineare Hülle
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sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 15:59:55    Titel: lineare Hülle

Hi!

folgende Aufgabenstellung:

Sei K ein Körper. Wir betrachten K[[x]] als Vektorraum über K. Sei M:= {x^i mit i e IN_0}
a) Warum gilt "nur" <M> = K[x], d.h. warum darf lediglich eine Klammer stehen.

Die Frage konnte ich beantworten, aber ich habe noch ein Problem mit der linearen Hülle.
- wie lautet DIE definition? Finde in jedem Buch etwas anderes.
- Wann kommt sie in zum "einsatz"

Danke!

mfg
sunshine_
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 16:45:23    Titel:

Hallo,

also zum Thema lineare Hülle:

Da sollte in jedem Buch die gleiche Definition stehen.

Sei V ein Vektorraum über K und A eine Teilmenge von V.

Dann ist span(A) := { x | x = k(1)v(1)+...+k(n)v(n) mit k(i) aus K , v(i) aus V für alle i=1...n, n aus No }.

No ist dabei die Menge der natürlichen Zahlen mit der Null.
Falls n=0 im obigen Ausdruck, so ist dies als leere Summe zu interpretieren, x wäre dann der Nullvektor.

Also span(A) ist die Menge aller Linearkombinationen mit Elementen aus A (der Nullvektor als leere Summe, Linearkombination immer im Sinne endliche Linearkombination).

Oft findet sich noch die Darstellung von span(A) als Schnitt aller A umfassenden Unterräume (bezüglich V), dann ist span(A) der kleinste A umfassende Unterraum.

MfG Mirona
sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 17:59:54    Titel:

Hi!

Vielen Dank erstmal!
Soweit habe ich es verstanden. Mal sehen ob ich eine Aufgabe dazu finden.

Gruß
sunshine_
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