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Äquivalenzrelation
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amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 18:24:03    Titel: Äquivalenzrelation

bin grad am lernen...wisst ihr ja... und ich steig nich hinter, wie ich mir ne Ärel vorzustellen hab. ich hab hier stehen Ärel c MxM. wieso teilmenge? und was sollen die ollen gesetze:
Reflexivität axa für alle a€M
Symmetrie axb = bxa (a,b€M)
Transitivität axb und bxc impliziert axc
kanns mir halt nich vorstellen und daher auch nur schwer mit umgehen

HELP!!!! Crying or Very sad
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 19:25:22    Titel:

Hallo,

glaube alle Äquivalenzrelationen verhalten sich wie das =. (kann mir keine anderen vorstellen, weiss aber auch nicht was vorstellen bedeutet Rolling Eyes )

Gibt noch einen Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelationen und Partitionen einer Menge (wenn also Partitionen leichter vorstellbar sind).

Gedanklich stell ich mir Äquivalenzrelationen immer als "Identifizieren" vor.
Bei einer Menge werden also (meist bezüglich irgendeines Merkmals) gewisse Elemente miteinander identifiziert.

Betrachtet man zum Beispiel eine Menge M, welche aus einer roten Kugel, einer grünen Kugel, einem gelben Kreis und einem roten Würfel besteht :

M = { rote Kugel, grüner Würfel, gelber Kreis, roter Würfel}.

So gibt es die "normale" Äquivalenzrelation (die alle 4 Objekte unterscheiden kann, schon allein um überhaupt von 4 Elementen zu sprechen),

oder auch eine Ä-Relation, welche der Zerlegung nach der Farbe entspricht ( dann wird also rote Kugel R roter Würfel gesetzt , R steht für "steht in Relation zu", also für =)

oder eine Ä-Relation nach der Raumdimension (hier wäre rote Kugel = grüner Würfel = roter Würfel)

oder eine Ä-Relation nach der Eckenanzahl ( hier wäre rote Kugel=gelber Kreis und grüner Würfel=roter Würfel).

Möglicherweise nützt das etwas.

MfG Mirona
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 19:30:10    Titel:

na das ist doch mal was! danke dafür, jetz is mir einiges klarer!
und wie soll man die Bedingungen rechnerisch nachweisen?
das is mir noch unklar
Mirona
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Anmeldungsdatum: 13.01.2005
Beiträge: 239

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 19:42:41    Titel:

"rechnerisch nachweisen" kommt auf die konkrete Art der Definitionsweise der Ä-Relation an

Also das axb muss ja "irgendwie" definiert sein, und damit müssen die 3 Eigenschaften überprüft werden.

Also für Reflexivität in axa die Definition von "x" einsetzen und schauen ob dies für alle a eine wahre Aussage ist.

Wenn zum Beispiel x das Gleichheitszeichen ist und a eine natürliche Zahl, so ist dieses erfüllt, wegen n=n wahre Aussage für alle n.

Wenn nun x echt kleiner als bedeutet und a eine natürliche Zahl, so ist dies sogar niemals erfüllt (es reicht ein Gegenbeispiel) , also ist echt kleiner auf den natürlichen Zahlen nicht reflexiv.

Die Nachweise für die beiden anderen Eigenschaften sind etwas konstruktiver, da eine logische Implikation überprüft werden soll, also wenigstens eine Voraussetzung existiert.

Also kurz gesagt : Definition von der konkreten Relation und einer Eigenschaft verwenden, die Aussage dann mit logischen Mitteln überprüfen.

MfG Mirona


Zuletzt bearbeitet von Mirona am 01 Feb 2005 - 19:49:50, insgesamt einmal bearbeitet
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 19:49:08    Titel:

vielen dank! klingt alles einleuchtend

hach... und wieder was gerafft. Very Happy
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