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riesen Problem mit Integralen
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Gast







BeitragVerfasst am: 01 Feb 2005 - 22:43:48    Titel: riesen Problem mit Integralen

Das Thema Integrale lag mir noch nie besonders, nur leider ist es ein wichtiger Bestandteil, der nächsten Mathe Klausur. Ich versuche nun schon Stundenlang irgendwie mit dem Thema zurecht zukommen, allerdings ohne Erfolg. Ich weiß noch nichtmal, wie ich richtig anfangen soll. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen und mir versuchen zu erklären, wie ich am besten an z.B. folgende Aufgabe herran gehe. Vielen Dank


Integral von (3x^3) / (Wurzel aus: x^2-3)


Gruß Jan
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
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BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 19:40:31    Titel:

Tschuldigung für die große Schrift, aber sonst sind das Integral- und das Wurzelzeichen schlecht lesbar.

∫3x³/√(x²-3) dx

Substitution: y = x² -3 => dx = dy/2x und x² = y + 3

∫3x³/√(x²-3) dx = ∫3(y+3)/√y dy

Jetzt folgt die partielle Integration mit

u = 2√y und u' = 1/√y
v = y + 3 und v' = 1

∫u'v dy = uv - ∫uv' dy

∫3(y+3)/√y dy = (3/2)[(2√y(y+3) - 2∫√y dy] =

(3/2)[2√y³ + 6√y - (4/3) √y³] =

√y³ + 9√y =

√(x²-3)³ + 9√(x²-3)


Gruß
Andromeda
full-nand
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Anmeldungsdatum: 17.12.2004
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 01:46:24    Titel:

Hallo
Ich beschäftige mich gerade auch mit solchen Integralen. Ich kann oben bei der Substition folgendes nicht nachvollziehen:

x^2=y+3 //ok...
und dann wird 3x^3 mit 3(y+3) ersetzt, wäre das nicht nur dann richtig, wenn es 3x^2 geheißen hätte?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 09:26:31    Titel:

full-nand hat folgendes geschrieben:

x^2=y+3 //ok...
und dann wird 3x^3 mit 3(y+3) ersetzt, wäre das nicht nur dann richtig, wenn es 3x^2 geheißen hätte?


Du hast die 2x übersehen, die im Nenner stehen, da dx = dy/2x ist.

Dann hast Du im Zähler x³ und im Nenner x. Das x kürzt sich weg, wodurch dann im Zähler x² stehen bleibt. Und ab dann sind wir ja wieder konform.

Gruß
Andromeda
full-nand
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Anmeldungsdatum: 17.12.2004
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 16:01:06    Titel:

Ach ja stimmt ja, danke !

Gruß, full-nand
full-nand
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Anmeldungsdatum: 17.12.2004
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 16:27:51    Titel:

Tschuldigung, jetzt muss ich doch noch mal nachhaken. Also das x im Nenner kürzt sich, aber was ist mit der 2? Müsste das dann nicht als Vorfaktor 1/2 mit einfließen ?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 16:42:46    Titel:

Hey, Du hast natürlich recht. Die 1/2 hatte ich auf dem Papier vor das Integral gezogen. Habe die 1/2 dann beim Übertragen auf den PC in zwei Zeilen vergessen. Danach ist sie aber wieder da. Also das Ergbenis stimmt. Habe es auch mit Bronstein verglichen.

(3/2)[(2√y(y+3) - 2∫√y dy] =

(3/2)[2√y³ + 6√y - (4/3) √y³] =

√y³ + 9√y =

√(x²-3)³ + 9√(x²-3)

Bin einfach zu schlampig, muss sich ändern!

Gruß
Andromeda
full-nand
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Anmeldungsdatum: 17.12.2004
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 16:47:45    Titel:

Ok, passt scho. Dankeschön!
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