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Extremwertaufgabe, ich habe keinene Plan
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertaufgabe, ich habe keinene Plan
 
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Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
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BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 18:57:32    Titel:

Als erstes: Nicht sie-zen im Forum (das macht mich ganz verlegen Embarassed )

pi*a²/8 ist die Fläche des angesetzten Halbkreises. a wäre bei mir der Durchmesser des Kreises.

A = pi * r² = pi * d² / 4
Und davon die Hälfte (da es ja ein Halbkreis ist):

pi*a²/8
FMK
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Anmeldungsdatum: 04.09.2007
Beiträge: 182

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 19:03:01    Titel:

Nicht sie-zen,naja als Schülerin gegenüber Autoritätspersonen was Sie ja für mich sind macht man das doch so;) Ich würde ganz gerne die Aufgabe nochmal durchgehen,hast DU icq?Glaube das macht sich besser,und wenn es gehen würde wär das sehr praktisch.
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 19:24:16    Titel:

Nö, sorry - hab kein ICQ und willst jetzt auch nicht erst ziehen und installieren. Die Aufgabe muss halt abstrakt gelöst werden, da F nicht konkret gegeben ist - das macht das ganze etwas zäher und die Kontrolle des ganzen wird schwieriger. Versuch einfach mal feste Werte für F zu definieren, dann wird's vielleicht verständlicher.
FMK
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Anmeldungsdatum: 04.09.2007
Beiträge: 182

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 19:30:21    Titel:

Also bin jetzt bis zum Schluss durchgekommen, nur mein Endergebnis für a ist anders nach dem Nullsetzen der 1. Ableitung: Ich habe Wurzel (F/0,39). (-Pi/4 = -2(F/a²)
lg Franzi
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 19:33:15    Titel:

Die größte Querschnittsfläche bzw den geringsten Materialverbrauch muss bei einer oben offenen Rinne der einfache Halbkreis haben.
FMK
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Anmeldungsdatum: 04.09.2007
Beiträge: 182

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 19:37:56    Titel: an halg

Also meinen Sie das Rechteck garnicht miteinbeziehen in die Rechnung?
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 19:51:54    Titel: Re: an halg

FMK hat folgendes geschrieben:
Also meinen Sie das Rechteck garnicht miteinbeziehen in die Rechnung?

Doch. Die optimale Form darf erst nach der Berechnung festgestellt werden.
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7342
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 20:07:28    Titel:

halg hat folgendes geschrieben:
Die größte Querschnittsfläche bzw den geringsten Materialverbrauch muss bei einer oben offenen Rinne der einfache Halbkreis haben.
Ja, das sehe ich jetzt auch so, denn der Kreis hat die größte Fläche bei gegebenem Umfang.

Dann erfüllt auch der offene Halbkreis diese Bedingung. Aber wo ist der Fehler?
FMK
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Anmeldungsdatum: 04.09.2007
Beiträge: 182

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 20:10:41    Titel:

Also nochmal kurze Zusammenfassung:
Hauptbedingung F=ab + Pi*a²/8 (a=Durchmesser des Kreises)
Nebenbedingung: l=2b + Pi*a/2

die nach b umgestellte Hauptbedingung einsetzen in l

l(a)= 2*F/a + Pi*a/4
l´(a)= Pi/4 - 2*(F/a²)

dann die 1. Abl. mit Null gleichsetzen:
- Pi/4 = -2*(F/a²)
...
a= Wurzel(F/0,39)

Wieso ist das nicht das gleiche wie bei der Musterrechnung von meinem ersten "Lehrer" hier? (Er hatte a=Wurzel(2*F/Pi)
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7342
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 20:17:52    Titel:

FMK hat folgendes geschrieben:
Aa= Wurzel(F/0,39)
Das stimmt, denn wenn man dieses a in Annihilators Formel für b einsetzt, kommt 0 heraus:

b = F/a - pi*a/8 mit a = 1,595769√F ergibt b = 0
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