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Tangenten/Parabel Textaufgabe Bitte Helfen, habe Zeichnung!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Tangenten/Parabel Textaufgabe Bitte Helfen, habe Zeichnung!
 
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atze666
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Anmeldungsdatum: 06.01.2005
Beiträge: 116

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 19:31:49    Titel: Tangenten/Parabel Textaufgabe Bitte Helfen, habe Zeichnung!

Hey leute,

ich brauch mal wieder eure Hilfe. Ich brauche nicht einfach das Ergebnis sondern auch die Schritte, denn ich wills selber verstehen. Ich hab deshalb auch angefangen soweit ich kann


Hier die Aufgabe:
Eine Straße, die in ihrem Verlauf in C stark abknickt, soll so umgebaut werden, dass man von A nach E "ohne Knick" fahren kann.
Dafür soll zwischen B und D ein Parabelstück eingebaut werden.

Welche Funktion erfüllt diesen Zweck?

Zeichnung:




Geraden Steigungen+Extra Infos:

f(x)=2x+4
f(x)=-2x+4

Das Parabelstück muss nicht über C gehen. Es kann auch daunter oder darüber sein!

Bitte um Hilfe, danke leute!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 19:53:04    Titel:

Kann die Grafik nicht sehen.

Aber kein Problem, wenn Du die Koordinaten von B und D angibst.

Gruß
Andromeda
atze666
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Anmeldungsdatum: 06.01.2005
Beiträge: 116

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 20:19:55    Titel:

also die Grafik ist sonst unter www.need-cash.de/Straße.JPG zu sehen.

Punkt B (-1/2)
Punkt D (1/2)
Sandy21
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 20:27:12    Titel:

für B(e/f) und D(g/h) gilt:

allgemeine Parabelform f(x)= a*x^2+b*x+c

es muss hier gelten:
1. f'(e)=2
2. f'(g)=-2
3. f(e)=f
4. f(g)=h


allgemeine Parabel:
f(x)=a*x^2+b*x+c
f'(x)=2*a*x+b

jetzt die vier verlangten gleichungen in die allgemeinen Parabeldarstellungen einsetzen, z.B:
1. 2*a*e=2 --> a*e=1
2. 2*a*g=-2 --> a*g=-1
usw...
dann bekommt man vier gleichungen mit vier unbekannten, die man mit einem gleichungssystem lösen kann
Sandy21
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 20:31:03    Titel:

jetzt hab ich die werte gesehen:

f(x)=-x^2+3 ist die richtige Funktion
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 20:35:03    Titel:

Du hast 2 Punkte gegeben (-1/2) und (1/2)

Die Steigung in den Punkten ist durch die Geradengleichung gegeben, nämlich 2 und -2.

Parabelgleichung und Ableitung (Steigung):

y = ax² + b
y' = 2a

Gesucht a und b

Aus den obigen Punkten kannst Du beide berechnen.

Die Werte willst Du ja selber berechnen.

Hier die Grafik



Gruß
Andromeda
atze666
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Anmeldungsdatum: 06.01.2005
Beiträge: 116

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 20:58:19    Titel:

ich kann nicht ganz folgen, wie ich auf die funktion f(x)= -x²+3 kommen soll/kann
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 21:07:48    Titel:

An der Stelle (-1/2) berührt die Parabel die Gerade, also müssen in diesem Punkt der Funktionswert und die Ableitung übereinstimmen.

Die Ableitung ist die Steigung, die Gerade hat die Steigung 2, da y(x) = 2x+4 ist und somit y'(x) = 2

Die Ableitung der Parabel f(x) = ax² + b ist

f'(x) = 2ax = y'(x) = 2 => -2a = 2 => a = -1

Jetzt fehlt noch b, dies wird mit den Funktionswerten berechnet. Die Parabel hat an der Stelle x = -1 den Wert 2

f(x) = -x² + b = 2 an der Stelle x = -1

=>

-1 + b = 2 => b = 3

Damit lautet die Parabel

f(x) = -x² + 3

Gruß
Andromeda
atze666
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Anmeldungsdatum: 06.01.2005
Beiträge: 116

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 21:10:13    Titel:

achso Embarassed

jetzt hab ich es verstanden DANKE an euch!!!
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