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Planimetrie
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Nicole1989
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Anmeldungsdatum: 29.03.2006
Beiträge: 251

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2007 - 21:17:15    Titel: Planimetrie

HI Leute

Ich habe da eine Aufgabe, in der gesagt wird, dass ein Viertelkreis gegeben ist. Vom Punkt A aus wird nun eine Halbgerade so gezeichnet, dass die beiden Flächen F1 und F2 gleich gross sind. Ich soll den Winkel alpha bestimmen. Hier noch genauer:


Dort seht ihr auch wie ich das nun gelöst hätte, jedoch muss ich sagen, dass ich mich nun frage, wie ich das Ganze cos, bzw sin... wegbringe...hmm...ist mein Lösungsweg ok oder mach ich das komplett kompliziert. Vielen lieben Dank für eure Hilfe.

Grüsse Nicole


Zuletzt bearbeitet von Nicole1989 am 04 Sep 2007 - 20:49:36, insgesamt einmal bearbeitet
halli2007
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Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 726
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2007 - 23:29:21    Titel:

Hallo Nicole1989!

Schaue dir die Zeichnung genau an!

Du erkennst:

Der Flächeninhalt des Dreiecks minus den Flächeninhalt des Viertelkreises ist gleich 0.
Oder du kannst es auch so sehen:
Der Flächeninhalt des Viertelkreises minus den Flächeninhalt des Dreiecks ist gleich 0.

EDIT: Falls du dich wunderst für was das "s" steht: Ich habe damit einfach die zweite Kathete bezeichnet!
A(Dreieck)=(rs)/2
A(Viertelkreis)=(pi*r^2)/4

Also:

(rs)/2-(pi*r^2)/4=0
(rs)/2=(pi*r^2)/4 ...beide Seiten mal 4
2rs=pi*r^2
(pi*r^2)/(2r)=s

Dank des Tangens gilt nun für Winke alpha:

tan alpha= ((pi*r^2)/(2r))/r
tan alpha= ((pi*r)/2)/r
tan alpha= pi/2

Den genauen Winkel kannst du jetzt selbst ausrechnen?!
Warum hast du die Seite, auf der die Bilder sind, eigentlich "Physik" genannt?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 00:34:59    Titel:

wenn ich es richtig gesehen habe, ist M der Mittelpunkt des Viertelskreises und A und B sind die Endpunkte des Viertelkreis-Bogens ?

Für die Aufgabe kannst du ohne Beschränkung der Allgemeinheit den Kreisradius r=MA=MB = 1 wählen.

Ich beschrifte die Figur noch etwas weiter:
Sei D der Schnitt der bei A beginnenden Halbgeraden g mit dem Kreisbogen
und C der Schnittpunkt von g mit der Halbgeraden MB

Dann ist im rechtwinkligen Dreieck AMC die Kathete MA=r=1 und die Kathete MC= tanα
Und damit ist die Fläche dieses Dreiecks AMC gleich (1/2)* tanα

Und jetzt musst du nur genau hinschauen:
Dreieck AMC und Viertelskreis überschneiden sich in einem Flächenstück F ( Eckpunkte AMBD )
und es ist dann
F+F1 = Pi/4 ...(Viertelskreisfläche) und F+F2= (1/2)* tanα .. (Dreiecksfläche)

also ist F1 = Pi/4 -F und F2= (1/2)* tanα - F

und da bei deiner Aufgabe F1=F2 sein soll, also Pi/4 -F = (1/2)* tanα - F
ergibt sich einfach:
Pi/4 = (1/2)* tanα
Ich nehme an, dass du nun selbst noch den passenden Winkel α ermitteln willst?

oh- ich sehe gerade, dass ich da etwas zu spät komme
egal - schicks trotzdem ab (doppelt hält vielleicht besser?) Smile
Nicole1989
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Anmeldungsdatum: 29.03.2006
Beiträge: 251

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 07:22:54    Titel: Danke

Huhu zusammen

Vielen lieben Dank für eure Mühe. Habt mir sehr geholfen. Bzg. Ordner"Physik"...der ist schon dort gewesen, war zu faul einen neuen zu erstellen*fg*Smile Hmm..noch eine kleine Frage hätte ich... Meinen Lösungsweg...ist der vom Prinzip her auch richtig ? Könnte ich den jemals auflösen?Smile

Grüsse
halli2007
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Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 726
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 14:41:26    Titel:

Kannst du mit deinen Worten nochmal erklären, was du da gemacht hast?
Denn eine geordnete Reihenfolge zu finden, ist hier etwas schwierig...
Zum Beispiel weiß ich nicht, was du als "kleines Dreieck" bezeichnen willst...
Nicole1989
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Anmeldungsdatum: 29.03.2006
Beiträge: 251

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2007 - 20:47:46    Titel:

Smile Ist jetzt auch egal.Smile Habe da zwei weitere Aufgaben bei denen ich stehen bleibe. Muss bei beiden Epsilon bestimmen und habe sie mal unter www.niciworld.ch/physik/mathe.html gepostet inkl. meinem Vorgehen, wie weit ich gekommen bin. Shocked Hmm...jetzt stehe ich da an...Wenn mir auch jemand dazu noch irgendwelche Tipps geben könnte (Eigenschaften Dreieck etc.) sage ich jetzt schon mal vielen Dank.

Grüsse
Nicole1989
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Anmeldungsdatum: 29.03.2006
Beiträge: 251

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2007 - 00:03:43    Titel:

Rolling Eyes Kann mir da niemand weiterhelfen?

Vielen lieben Dank.
Grüsse
isi1
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7335
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2007 - 08:56:33    Titel:

Nicole1989 hat folgendes geschrieben:
Rolling Eyes Kann mir da niemand weiterhelfen?
Kann es sein, Du hast die Aufgabenstellung vergessen anzufügen?
Nicole1989
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Anmeldungsdatum: 29.03.2006
Beiträge: 251

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2007 - 10:28:01    Titel:

Oje mine...Entschuldigung... Embarassed ...man muss bei beiden Epsilon bestimmen... nochmals Sorry.

Danke für eure Mühe.

Grüsse
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8089
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2007 - 10:48:23    Titel:

Hallo Nicole,

kannst Du vielleicht noch ein bißchen mehr dazu sagen? Was ist da gegeben, was ist da konstruiert worden usw.?

Das kann hier doch nicht das Ratespiel sein: Hier ist eine Zeichnung, da gehts um epsilon, ist das so richtig? Ratet mal, wie das gemeint ist.

Gruß, mike
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