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Rotationskörper Volumen ausrechnen wie?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Rotationskörper Volumen ausrechnen wie?
 
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Waldemar
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 21:35:50    Titel: Rotationskörper Volumen ausrechnen wie?

hallo ich muss bei der aufgabe x^6-3x^3-2x das volumen ausrechnen. Kann mir einer helfen wie ich das machen kann und wie ich es einem anderem erläutern kann?
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 21:37:50    Titel:

Welches Volumen denn? In welchen Grenzen?
Poste doch mal die ganze Angabe.
Und soll das um die x-Achse rotieren oder um die y-Achse?
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 21:39:17    Titel:

hi danke für die schnelle antwort! Also ich soll das volumen zwischen den beiden lokalen 0 stellen berechnen. Das ganze soll um die x achse rotieren
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 22:07:58    Titel:

Deine Funktion lautet:

f(x) = x^6 - 3x³ -2x

Die Nullstellen sind die Schnittpunkte der Kurve mit der x-Achse.
Da jeder Punkt auf der x-Achse als y-Koordinate 0 hat, setzt du in die Kurvengleichung für y = f(x) = 0 ein, dann kannst dir die dazugehörigen x-Werte von den Nullstellen berechnen:

0 = x^6 - 3x³ - 2x
0 = x * (x^5 - 3x³ -2)
Produkt-Nullsatz anwenden:

x1 = 0 oder x^5 -3x³ - 2 = 0 >> hier muss man Lösung suchen gehen und da sieht man, wenn man für x = 1 einsetzt, dann kommt eine wahre Aussage raus.........also ist die 2. Nullstelle x = 1

N1 ( 0 / 0 ) N2 ( 1 / 0 )

daher musst du in den Grenzen von 0 bis 1 integrieren:

Rotation um die x-Achse:

V = pi * Integral(in den Grenzen von 0 bis 1) [x^6 - 3x³ - 2x]dx

V = pi * [ x^7/7 - 3x^4/4 - x²](0; 1)
V = pi * [0 - { 1 - 3/4 - 1}]
V = pi * 3/4 VE (Volumseinheiten)

lg katja
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 22:10:39    Titel:

Mist...da ist ein Fehler.

V(x-Achse) = pi * Int (0 bis 1) (x^6 - 3x³ - 2x)² dx

dann die Klammer ausquadrieren, integrieren, die Grenzen einsetzen und fertig...

lg katja
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 22:12:43    Titel:

ich habe als 2 NST 1,56 habe dass auch mit einem proggie nachrechnen lassen da kommt auch 1,56 raus
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 22:19:32    Titel:

kann ich dass dann so sehen dass ich einfach nur die stammfunktion bilden muss und dann den intervall einsetzen muss??? (so wie bei integral flächen berechnung)

dann bekomme ich ja die fläche die ich dann mal pi nähmen muss und schon habe ich das volumen.

Ist dass richtig oder spinne ich total????
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 22:19:51    Titel:

Hi,
N_1=(0|0) und N_2=(1,563...|0)
V = pi*INT[f²(x)dx]

Verfahren ansonsten wie Katja beschreibt !

V = 12,318*pi LE³


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 02 Feb 2005 - 22:24:03, insgesamt einmal bearbeitet
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 22:23:52    Titel:

also ist das richtig mit der stammfunktion??

sorry dass ich euch nerve
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 22:25:40    Titel:

Hi nochmals
nicht ganz: du mußt die Funktion f(x) quadrieren, mit Pi multiplizieren und dann die Stammfunktion bilden!
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