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Rotationskörper Volumen ausrechnen wie?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Rotationskörper Volumen ausrechnen wie?
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 23:31:25    Titel:

keine Ahnung, wie ich auf die Nullstelle 1 komm....sorry....hab huschdiwuschdi eingesetzt .... Rolling Eyes

ja....das war der nächste huschdiwuschdifehler..

Rotation um die x-Achse:

V = pi * Integral (x1 bis x2) y² dx

lg katja
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 23:33:30    Titel:

ja, die Funktion quadrieren, dann integrieren und dann einfach die Grenzen einsetzen....und das ganze * pi rechnen........ganz einfach das alles...wenn man sich nicht verhuschelt..hihi

lg katja
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 23:38:07    Titel:

also ich weis dass ist mitlerwiele lecherlich aber ich muss morgen darüber ein referat halten und ich checke nicht wie ich dass nun machen muss mit dem quadrieren der funktion

kann mir noch einer helfen???
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 23:51:12    Titel:

Deine Funktion lautet:

f(x) = x^6 -3x³ -2x

Wenn du das Volumen berechnen willst, musst du in folgende Formel einsetzen:

V= pi * Integral (in den Grenzen von 0 bis 1) [ f²(x)] dx

das heißt:

[x^6 - 3x³ - 2x]² = (x^6 -3x³ -2x) * (x^6 -3x³ -2x) = ausrechnen (bin zu faul dazu)

und das setzt du dann in die Volumsformel ein:

V = pi * Integral von (0 bis 1) vom (ausgerechneten) dx

das integrierst dann, setzt die Grenzen ein und hast dein Volumen.

Die Volumsformel ist deswegen so, weil:

Sobald man etwas um die x-Achse oder die y-Achse rotieren lässt, entsteht ein Körper, dessen Querschnittsfläche ein Kreis ist.
Da man das Volumen berechnen kann, indem man eine Querschnittsfläche integriert, muss nun diese Kreisfläche integriert werden.

A(Kreis) = r² * pi
Volumen = Integral [ r² * pi]
pi ist eine Konstante und kann daher herausgehoben werden:

Volumen = pi * Integral von [r²]
Da der Radius zugleich die y-Koordinate
jedes Punktes deiner Funktion ist, setzt man nun für r >> y ein.

V = pi * Integral(x1 bis x2) von y² dx

Da ja f(x) = y.....so bedeutet das, dass du deine Funktion quadrieren musst, bevor du in die Volumsformel einsetzt.

Bei Rotation um die y-Achse entspricht der Radius der Querschnittsfläche jeder x-Koordinate eines Punktes deiner Kurve.
Daher gilt dann bei Rotation um die y-Achse:

V = pi * Int (von y1 bis y2) von x² dy

Da musst dann deine Funktion nach x umformen, dann quadrieren und dann einsetzen.

hoffe, ich habs jetzt verständlich erklärt

lg katja
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 23:55:42    Titel:

das ist super danke ich habe es nun verstanden...

wünscht mir viel glück für morgen Wink
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 15:24:42    Titel:

hallo leute danke nochmal für die hilfe habe mein referat vorgetragen und konnte meine 4 weck machen Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy

Also danke noch mal an alle die mir geholfen haben.

MfG

Waldemar
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 16:56:04    Titel:

gern geschehen Smile

lg katja
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