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Funktionsgleichung aufstellen
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Gast







BeitragVerfasst am: 02 Feb 2005 - 23:13:25    Titel: Funktionsgleichung aufstellen

Hallo, hoffe mir kann jemand weiterhelfen...

Der Graf einer ganz-rationalen Funktion 4. Grades hat im Wendepunkt (0;0) und an der Stelle x=3 waagrechte Tangenten.Es existiert eine weitere Nullstelle, in welcher der Graf die Steigung -4 aufweist.

Komme hier nur auf:

f(0)=0
f´(0)=0
f´´(0)=0
f´(3)=0

...und mit f(xo)=0 und f´(xo)=-4 weiß ich nichts anzufangen.
mir fehlt wieder mal eine Bedingung
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 10:07:48    Titel:

Du hast alle Bedingungen, die Du brauchst.

Aus den ersten 3 Bedingungen hast Du ja bereits c = d = e = 0

so dass Deine Kurve die Form hat

f(x) = a*x4 + b*x3

Aus der Bedingung f'(3) = 0 folgt

f'(x0) = 4*a*x03 + 3*b*x0² = 0

x0 = 3 eingesetzt, ergibt

4*27*a + 27*b = 0 => b = -4a


Jetzt hast Du die beiden restlichen Bedingungen
Zitat:

f(xo)=0 und f´(xo)=-4


Aus

f(x0) = 0 folgt (wobei von oben her b = -4a eingesetzt wird

a*x0^4 - 4a*x0^3 = 0 => a*(x0 - 4) = 0 und daraus folgt, dass die Nullstelle

x0 = 4 ist.

Dann hast Du noch die Bedingung für die Steigung in x0

f'(x0) = -4 =>

4a*x0³ - 12a*x0² = -4

Jetzt kann man x0 einsetzen und erhält
Daraus folgt:

a = -1/16 und da b = -4a folgt
b = 1/4

Die gleichung lautet somit

f(x) = -(1/16)*x^4 + (1/4)*x^3

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 19:04:40    Titel:

Besten Dank auch...
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