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Diagonale ausrechnen
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Gast







BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 00:26:27    Titel: Diagonale ausrechnen

Habe probleme mit diesen Aufgaben wer kann mir helfen ??

Die Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge a=8,4cm werden so abgestumpft, dass ein regelmäßiges Achteck entsteht.
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Achtecks.


Ein Würfel hat die grundkante a= 10cm. Wie groß ist der Winkel, den die Raumdiagonale e mit einer Flächendiagonale einschließt ??
Wie groß ist der Winkel zwischen Flächen- und Raumdiagonale bei einem beliebigen Würfel ???

Gruß Kevin
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
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BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 14:20:36    Titel: Re: Diagonale ausrechnen

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Habe probleme mit diesen Aufgaben wer kann mir helfen ??

Die Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge a=8,4cm werden so abgestumpft, dass ein regelmäßiges Achteck entsteht.
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Achtecks.



a: seitenlaenge des quadrates
b: seitenlaenge des entstehenden achteckes
c: kathetenlaenge der abgeschnittenen ecken (dreiecke)

es gilt:
(1) a = b + 2*c
(2) c^2 + c^2 = b^2

einsetzen von (2) in (1):
b = a / (1 + sqrt(2))

wegen a = 8.4 erhalten wir
b = 3.4794
c = 2.4603


fuer den umfang erhalten wir dann
U = 8*b = 27.8352

und fuer den flaecheninhalt (rechtecke aussen, dreiecke aussen, quadrat innen)
A = 4*(b*c) + 4*(c*c/2) + b*b = 58.4538
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 17:23:58    Titel:

hab noch nicht ganz verstanden wie du auf b = 3.4794 und
c = 2.4603 gekommen bist ????
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 23:10:21    Titel:

einsetzen von (2) in (1):
b = a / (1 + sqrt(2))
<=> b = 8.4 / (1 + sqrt(2))
<=> b = 3.4794

umformen von (2):
c^2 + c^2 = b^2
<=> (c^2) = (b^2)/2
<=> c = b*sqrt(2)
<=> c = 2.4603
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 23:35:43    Titel: Re: Diagonale ausrechnen

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Ein Würfel hat die grundkante a= 10cm. Wie groß ist der Winkel, den die Raumdiagonale e mit einer Flächendiagonale einschließt ??
Wie groß ist der Winkel zwischen Flächen- und Raumdiagonale bei einem beliebigen Würfel ???


df: diagonale in der grundfläche ("flächendiagonale")
dr: diagonal quer durch den würfel ("raumdiagonale")

es gilt:
df^2 = a^2 + a^2
<=> df = a*sqrt(2)

wir betrachten nun das dreieck mit folgenden
drei seiten:
(1) AB = df
(2) BC = a
(3) CA = dr

dieses dreieck besitzt am punkt B einen
rechten winkel. der winkel am punkt A
ist gesucht.

"der tangens berechnet sich als
gegenkathete durch ankathete":

tan(alpha) = a / df
<=> tan(alpha) = a / (a*sqrt(2))
<=> tan(alpha) = 1 / sqrt(2)
<=> alpha = arctan(1 / sqrt(2))
<=> alpha = arctan(1 / sqrt(2))
<=> alpha = arctan(0,7071)
<=> alpha = 35,2644°


wir haben den speziellen wert für a
nicht gebraucht, der winkel ist also
bei allen würfeln gleich groß.
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 23:44:04    Titel:

was bedeutet dieses zeichen ^ und dieses sqrt
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
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BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 00:38:34    Titel:

a^b: "a hoch b"
sqrt(x): "square root" = quadratwurzel
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