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Kurvenschar Problem
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Fender
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 21:17:34    Titel: Kurvenschar Problem

Hallo!

Ich würde mich freuen wenn mir jemand von euch schnellst möglichst eine Antwort schreiben könnte.

geg: 4x³+tx-t³/x

Zu dieser gebrochenen rationalen Funktion sollen die Extremwerte ermittelt werden.

Dazu betrachte ich nur den Zähler: 4x³+tx-t³

Ich weiß einfach nicht wie ich hier die Nullstellen berechnen soll. Ich kann einfach das nötige x für die Polynomendivision eraten.

Oder geht es etwa anders.

Die Aufgabe ist aus dem Buch: LS Analysis Leistungskurs Gesamtausgabe (Lambacher Schweizer) Klett Verlag Seite: 180 Nr. 20 a)

Bitte helft mir!
Furz
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Feb 2005 - 22:11:07    Titel:

gibt es kein eingeschränktes t???

x ungleich 0, ist klar =< t ungleich 0
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 19:16:48    Titel:

Zitat:

Dazu betrachte ich nur den Zähler: 4x³+tx-t³



Der Zähler hat schon die richtige Form für die Cardanische Formel, wobei wir nur die reelle Lösung x0 betrachten.

x0 = u + v

mit

u = 3.Wurzel [ (t^3)/8 + Wurzel( (t^6)/64 + (t^3)/1728] und

v = 3.Wurzel [ (t^3)/8 - Wurzel( (t^6)/64 + (t^3)/1728]

Damit hast Du für die Nullstelle

x0 = 3.Wurzel [ (t^3)/8 + Wurzel( (t^6)/64 + (t^3)/1728] + 3.Wurzel [ (t^3)/8 - Wurzel( (t^6)/64 + (t^3)/1728]

Habe zur Probe mal 2 Werte berechnet

für t = 1 ist x0 = 0.5
für t = 2 ist x0 = 1,127


Stimmen mit der Grafik überein.



Vielleicht gibt es noch eine einfachere Lösung, die habe ich aber im Moment nicht auf Lager.

Gruß
Andromeda
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 19:29:20    Titel:

hallo,

wieso sucht ihr die nullstellen von f wenn ihr extrema sucht?

gruß
otto
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 19:35:37    Titel:

Weil Extrema berechnen zu einfach ist. Das überlassen wir den Newbies Laughing

Gruß
Andromeda
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