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Facharbeitsthema: Kurven in der Ebene
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madcat
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 14:05:53    Titel: Facharbeitsthema: Kurven in der Ebene

Hallo an alle Studenten/Innen und was hier sonst noch so im Forum rumschwirrt !!
Hab mich auf der Suche nach Informationen für mein Facharbeitsthema "Kurven in der Ebene" hierher "verirrt"....

Bisher hatten wir in der Schule nur "stinknormale" Funktionen von wegen F(x)=....., also nehmt bitte Rücksicht auf meinen Bildungsstand Razz

Für meine Facharbeit muss ich mich ja nun mit verschiedenen Funktionstypen auseinandersetzen, bzw. mit verschiedenen Kurventypen.
Meine Frage ist nun: kann mir jemand mal genau erklären wie so eine parametrische Kurve bzw Fukntion funktioniert ?? Und einemit Polarkoordinaten ??

Schon mal danke im Vorraus !!!
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 17:49:16    Titel:

hallo madcat,

eine etwas allgemeine frage...

Wahrscheinlich hast du schon einmal mit Kurven in einer Parameterdarstellung zu tun gehabt:

Mechanik 11. Klasse:

x(t)=...
y(t)=...

Die Bahn die der Körper durchläuft ist in Abhängigkeit vom Parameter t (hier die Zeit) gegeben.

Etwas mathematischer: Eine Kurve in der Ebene ist zunachst einmal die Menge aller Punkte (x|y), die irgendeine Gleichung erfüllen. Z.B. ein Kreis mit r = 1 mit Ursprung als Mittelpunkt ist gegeben durch:
F(x,y) = x^2+y^2=1



Derselbe hat in Parameterform folgende Darstellung:

x(t) = cos (t)
y(t) = sin(t)

wobei t von 0 bis 2pi läuft, d.h. der Winkel im Bogenmaß ist.

Der obere Halbkreis läßt sich durch die Funktion

x-> (1-x^2)^(1/2) darstellen.

Mach dir doch mal diese drei Möglichkeiten klar

gruß
otto
madcat
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 18:36:29    Titel:

danke erstmal für die schnelle Antwort!
aber einiges ist mir noch unklar:

Zitat:
Derselbe hat in Parameterform folgende Darstellung:

x(t) = cos (t)
y(t) = sin(t)

Der obere Halbkreis läßt sich durch die Funktion

x-> (1-x^2)^(1/2) darstellen.


Wie kommst du darauf ? Stimmen tut's ja, aber woher weiß man, dass es so sein muss? Woher weißt du, dass das die Funktion dazu ist ?
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 18:47:57    Titel:

hallo

zwei Richtungen sind recht einfach:

F(x,y) = 0 kann man manchmal nach y auflösen (hier nur mit einschränkungen):


x^2+y^2 - 1 = 0
y^2 = 1 -x^2
|y| = wurzel(1 - x^2)

ein zweig gewählt:

y = wurzel(1 - x^2)


dass die Parameterdarstellung dasselbe liefert zeigt man hier so:


x^2 + y^2 = cos^2(t) +sin^2(t) = 1 (trigonometrische formel)

manchmal kann man auch x(t) oder y(t) nach t auflösen und t dann in die andere gleichung einsetzen. Das nennt man den Parameter eliminieren. (Macht man z.B in der Mechanik um die Wurfparabel zu bekommen)

gruß otto
madcat
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2005 - 13:31:24    Titel:

okay, nun hab ich auch des verstanden ! dankeschoen !!! Falls ich noch Fragen hab, wende ich mich wieder vertrauensvoll an dich okay ??
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