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Zinssatz errechnen
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silver2
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 15:31:36    Titel: Zinssatz errechnen

Servus, hab ein kleines Prob bei folgender Aufgabe:

"Bei welchen Zinssatz kann man im Abstand von 5 Jahren zweimal den (nominell) gleichen Betrag auf ein Konto einzahlen und 5 Jahre nach der zweiten Einzahlung das Dreifache dieses Betrages abheben? (Das Konto soll vor der ersten Einzahlung und nach der Auszahlung ausgeglichen sein, d.h. Kontostand = 0€)"

Wenn ich davon ausgehe, 100 € 2x einzuzahlen und am Ende will ich 300 € raushaben, müsste ich ja 100 € Zinsen "verdienen"...

Ich würde dann folgendermaßen rechnen (wollen): q = 1+i (gesucht)
300 = (100 * q^5) + (100 * q^10)

Also mit Formeln umstellen etc. hab ich es nicht so... laut excel muss
i = 5,432367 % rauskommen... aber in der Prüfung hab ich eben kein Excel... Wer weiß Rat? Danke schonmal Very Happy
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 16:03:54    Titel:

Lass uns zuerst mal die 100er kürzen. Dann liest es sich einfacher und das Ergebnis bleibt das gleiche.

300 = (100 * q^5) + (100 * q^10) =>

3 = q^5 + q^10

Jetzt erweitern mit +1/4

3 + 1/4 = 1/4 + q^5 + q^10 = (q^5 + 1/2)^2 also

13/4 = (q^5 + 1/2)^2 und dann die Wurzel ziehen

√(13/4) = q^5 + 1/2 und damit

q = (√(13/4) - 1/2)^0.2 (also 5. Wurzel)

q = 1.0543... und daraus folgt

i = 5,43...%

Nachtrag:

Lässt sich natürlich auch über die quadratische Gleichung lösen:

sei x = q^5 dann gilt

x² + x - 3 = 0

x1,2 = .....

das führt ebenfalls zu

i = 5,43...%


Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Feb 2005 - 16:48:03    Titel:

Im Namen einiger meiner Mitkommilitonen bedanke ich mich.

Besten Dank Exclamation
silver2
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 11:46:36    Titel:

Andromeda, du scheinst ja ein kompetenter Forumsuser zu sein...

http://www.htw-dresden.de/~s53772/Pr%FCfung%20Sommer%202002%20Seite1.jpg

Hättest du für Aufgabe 2) Auch einen Lösungsweg?
1 % Tilgung... da tilgt er den Kredit 100 Jahre lang? Das ist für mich vollkommen unverständlich...

Ich hoffe du weißt einen Rat...

Danke
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 13:01:56    Titel:

Heute bin ich etwas knapp mit der Zeit, ist ja schließlich Samstag.

Aber zum Start Folgendes:

Beim Annuitätendarlehen wird zu Beginn eine Rate vereinbart, die während der gesamten Lauftzeit in der Höhe gleichbleibt. Sie wird berechnet aus einem festen Zinssatz (hier 5,8%) und einer 1%-igen Tilgung. Die Rate beträgt also 5,8%*200.000 + 1%*200000 jährlich = 11.600 + 2000 = 13.600 jährlich.

Tilgung = 2000

Fest ist der Zinssatz von 5,8%, der bezieht sich aber immer nur auf die Restschuld, nicht auf den Anfangsbetrag. Dafür bleiben aber die 1% Tilgung nicht konstant.

Beispiel:
Nach einer bestimmten Zeit sind 50.000 abbezahlt, also müssen für die restlichen 150.000 jetzt die 5,8% berechnet werden. Das sind 8.700.

Die Tilgung ist immer die Gesamtrate abzüglich der Zinsen.

Da die jährliche Gesamtrate von 13.600 gleichgeblieben ist, entfallen jetzt auf die Tilgung

Tilgung = 13.600 - 8.700 = 4.900

Das heißt, mit jeder Zahlung erhöht sich der Anteil der Tilgung in der jährlichen Rate. Gegen Ende der Laufzeit besteht die Rate fast nur noch aus Tilgung.

Im Internet findet sich unter "Annuitäten-Darlehen" sicher die Formel für die Berechnung. Früher hatte ich sie selbst hergeleitet, da benötigte ich sie zum Abzahlen eines Darlehens. Die Formel ist nicht kompliziert, aber auf die schnelle so in 5 Minuten bringe ich das nicht hin. Und jetzt muss ich leider außer Haus.

Schaut mal wie weit ihr kommt, finde morgen sicher mehr Zeit, mich darum zu kümmern. Ist ja schließlich auch eine interessante Aufgabe.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 13:19:51    Titel:

Ich bedanke mich schonmal... werd mal sehen wie weit ich jetzt komme... den Einstieg habe ich ja jetzt schonmal Smile
silver2
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 17:56:20    Titel:

Also für

a) habe ich jetzt 13600 € die jährlich gezahlt werden müssen... Da habe ich jetzt die Rentenformel angewand (R für nachschüssig) und errechnet, dass R = 1104,28 € pro Monat sein muss.... Hast das zufällig auch raus Rolling Eyes

b) n = ln(A/T) / ln(q)
n = ln (13600/2000) / ln(1,058) = 33,999 also er braucht 34 Jahre
zum zurückzahlen von den 200.000 €

c) tja da häng ich noch ein wenig... 10 Jahre zahlt er ab.. dann müsst ich erstmal den Endwert berechnen, den wiederum 2 Jahre aufzinsen und dann weiter begleichen.... muss ich nur noch die richtigen Fromeln finden Rolling Eyes
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 18:10:24    Titel:

silver2 hat folgendes geschrieben:
Also für

a) habe ich jetzt 13600 € die jährlich gezahlt werden müssen... Da habe ich jetzt die Rentenformel angewand (R für nachschüssig) und errechnet, dass R = 1104,28 € pro Monat sein muss.... Hast das zufällig auch raus Rolling Eyes


Bin erst vor kurzem zurück, deshalb habe ich das Ganze erst einmal überflogen.

Wie kommst Du auf R = 1104,28 € ?

Beim Annuitätendarlehen bleibt ja die Zahlung immer die gleiche, nur der darin enthaltene Anteil Zinsen/Tilgung ändert sich im Laufe der Zeit.

Wenn aber jährlich 13600 € gezahlt werden, dann sind das monatlich

13600/12 € = 1133,33 €. Woher kommen also Deine 1104,28 € ?


Dann ist mir noch ein Punkt nicht ganz klar: Sind die 1% Tilgung in den 5,8% enthalten, oder kommen diese dazu. Ich habe sie bei dem ersten Beispiel mal dazu gerechnet. So kenne ich das zumindest.

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 19:19:05    Titel:

Nachsatz

Habe b) jetzt mal berechnet, komme auf das gleiche Ergebnis, nämlich rund 34 Jahre.

Um das andere muss ich mich noch kümmern.

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2005 - 19:24:55    Titel:

Unter diesem Link findest Du die Formeln für die notwendigen Berechnungen, auch Restschuld. Ab Seite 42 .

http://www08.mg.hs-niederrhein.de/dozenten/moos/MSkriptII%20WS%202005.pdf

Gruß
Andromeda
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